Родился 6 декабря 1951 г. в селе Рекова Абренского района (сейчас Вилякский край) в семье колхозников. В 1959—1963 гг. учился в Эргльской начальной школе Балвского района, в 1963—1970 — в Рековской СШ, в 1975 году окончил факультет Иностранных языков Латвийского государственного университета по специальности филолог, преподаватель английского языка и литературы. Также в аспирантуре ЛГУ изучал историю и теорию педагогики. С 1975 по 1989 гг. был учителем англ. яз. в Тилжской СШ и Тилжском интернате Балвского района.
В 1978 году принят в Национальное географическое общество США.
В 1985—1990 гг. был постоянным корреспондентом Skolot?ju Av?ze («Учительская газета»).
В 1995 году принят в общества (Общество мировой вербальной агрессии) и Amici Linguarum («Друзья языков»)
Вместе с Лидеей Лейкумой (латг. Lideja Leikuma) написал латгальский букварь (1992) и учебник грамматики латгальского языка Vasals! (2003). Коллекционирует буквари разных языков мира, собрал около 8000 букварей из 210 стран и регионов на 970 языках и диалектах. Коллекция Цыбульса 160 раз выставлялась в музеях, школах, библиотеках, клубах Латвии, а также в 1987 году в Москве на Всесоюзной выставке достижений Народного хозяйства, где коллекция была награждена серебряной медалью. В 2006 году коллекция выставлялась в Салониках (Греция), в 2011 году в Пскове (Россия).
Ю. Цыбульс опубликовал более чем 400 статей в периодике и сборниках на латгальском, латышском, русском, английском, датском и французском языках, в том числе много статей о правах латгальского языка. Существенны заслуги Юра Цыбульса в повышении статуса латгальского языка в Латвии.
В 2000 году Юрс Цыбульс награждён Орденом Трёх звёзд III степени, а также памятным значком участника баррикад 1991 года.