Родился в Казани, там же окончил среднюю школу в 1942 году. В сентябре ушёл добровольцем на фронт, служил в морской пехоте Краснознамённого Балтийского флота. Во время войны оборонял блокадный Ленинград, в составе десантной бригады освобождал Петергоф.
После войны поступил на филологический факультет Казанского университета, окончил его в 1950 году. Затем поступил в аспирантуру кафедры классической филологии Ленинградского университета. В июне 1953 году Юрий Откупщиков защитил кандидатскую диссертацию и начал преподавать на филологическом факультете ЛГУ. В 1967 году получил степень доктора наук за диссертацию по монографии «Из истории индоевропейского словообразования».
Ю. В. Откупщиков — специалист в области этимологического анализа, индоевропеистики, балтийских, славянских и классических языков. С 1971 по 1992 год Ю. В. Откупщиков заведовал кафедрой классической филологии. Более 50 лет преподавал в стенах филологического факультета СПбГУ.
Ю. В. Откупщиков — автор более 200 научных публикаций. Книга «Догреческий субстрат» отмечена 1-й Университетской премией в 1970 году. Среди других работ: научно-популярная книга «К истокам слова», сборники статей «Opera philologica minora», «Очерки по этимологии», монографии «Карийские надписи Африки» и «Фестский диск: проблемы дешифровки». Дешифровка карийского письма, предложенная Откупщиковым, была практически единодушно отвергнута другими специалистами.