Юрий Смирнов родился 2 сентября 1925 в деревне Дешуково Макарьевского района Костромской губернии) в семье рабочего. После окончания средней школы и ремесленного училища работал сварщиком на автозаводе в Горьком (ныне Нижний Новгород).
Участник Великой Отечественной войны с января 1943 года. Воевал в составе 77-го гвардейского стрелкового полка 26-й гвардейской стрелковой дивизии 11-й гвардейской армии Белорусского фронта.
В ночь на 24 июня 1944 года Юрий Смирнов участвовал в ночном танковом десанте, прорывавшем оборону противника на оршанском направлении. В бою за деревню Шалашино (Оршанский район Витебской области) был тяжело ранен и захвачен противником в плен. 25 июня фашисты после жестоких пыток распяли Смирнова на стене блиндажа, искололи его тело штыками.
Гвардии младший сержант Юрий Смирнов погиб смертью героя, до последней минуты жизни оставаясь верным солдатскому долгу и военной присяге. Его подвиг служит примером солдатской доблести, беззаветной верности Родине.
Похоронен в посёлке Ореховск Витебской области Белоруссии.