Юрий Сергеевич Саульский родился 23 октября 1928 года в Москве в семье юриста Сергея Васильевича Саульского (1889—1961) и Екатерины Юрьевны Саульской (1904 — 19""). Отец был хорошим пианистом, а мать пела в Русском хоре под руководством Свешникова. В юности играл на фортепиано, аккордеоне и валторне.
Писал музыку для театра и кино, джазовые пьесы и аранжировки, а также песни, среди которых такие хиты, как «Чёрный кот», «Татьянин день», «Тополиный пух», «Я жду весну» и другие.
В 1954—1955 был музыкальным руководителем эстрадного оркестра Дмитрия Покрасса(оркестр «ЦДКЖ»), в 1955—1957 — легендарного оркестра Эдди Рознера, одного из лучших и наиболее популярных джазовых оркестров страны. В 1957 году — руководитель молодежного биг-бэнда «ЦДРИ» в Москве, расформированного на пике борьбы со стилягами. В 1966—1970 гг. руководил московским джаз-оркестром «ВИО-66» (Вокально-Инструментальный Оркестр при Росконцерте). В оркестрах под управлением Саульского начинали свою творческую деятельность Георгий Гаранян, Константин Бахолдин, Вадим Мулерман, Игорь Бриль, Анатолий Могилевский, Алексей Козлов, Валентина Толкунова, с ними выступали Нина Бродская, Майя Кристалинская, Андрей Берестенко и многие другие вокалисты и музыканты. В 1970-м году оркестр «ВИО-66» попал «под сокращение» — шла негласная кампания по расформированию и перепрофилированию государственных джазовых биг-бэндов. Уйдя из Росконцерта, Саульский полностью посвятил себя композиции. В 1980 году Юрий Сергеевич был членом жюри одного из первых рок-фестивалей Весенние Ритмы, Тбилиси-80
Заставка к телевизионной игре КВН «В урочный день, в урочный час» — тоже произведение Саульского.
Умер 28 августа 2003 года, похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.
За заслуги в области музыкального искусства Ю. С. Саульскому в 1978 году присвоено почетное звание «Заслуженный деятель искусств Российской Федерации».
В 1988 году — «Народного артиста РСФСР».
В 1986 году он награждён орденом Дружбы народов.
В 1998 году в связи с 70-летием со дня рождения Ю. С. Саульский удостоен звания лауреата премии Президента Российской Федерации и награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.