Юрий Зельдович был одним из первых советских фигуристов. В 20-е годы основал первую в СССР секцию фигурного катания. В 1924 году стал чемпионом Советского Союза и в одиночном и в парном разрядах (в парах выступал с Александрой Быковской). В 1928 году выигрывал Всесоюзную спартакиаду. В международных соревнованиях советские фигуристы в то время участия не принимали. В дальнейшем Зельдович еще дважды побеждал на чемпионатах страны.
Зельдович был третьим советским спортсменом, удостоенным звания «заслуженный мастер спорта».
В 1936 году Юрий Зельдович стал первым председателем Всесоюзной секции фигурного катания на коньках, впоследствии — федерации.
Окончил медицинский факультет Московского Государственного университета. Продолжил карьеру в спортивном обществе «Динамо» в качестве врача футбольной и хоккейной сборных. В разные годы работал с Якушиным, Бесковым, Пономарёвым, Чернышовым. Обеспечивал медицинское обслуживание спортсменов в зарубежных поездках. Ему было присвоено почётное звание «Заслуженный врач России».
Умер Юрий Зельдович в возрасте 95 лет от сердечного приступа. После кремации урна его с прахом установлена в колумбарии на Ваганьковском кладбище.