Окончил Якутский педагогический институт и АОН при ЦК КПСС. Кандидат филологических наук.
В декабре 1956—1960 гг. — секретарь Верхневилюйского райкома ВЛКСМ,
В 1960—1966 гг. — секретарь Якутского обкома ВЛКСМ, а затем инструктор Якутского обкома КПСС.
С августа 1966 г. по март 1967 г. работал младшим научным сотрудником Института языка, литературы и истории Якутского филиала СО РАН СССР.
В 1967—1970 гг. — заведующий отделом пропаганды Якутского обкома КПСС.
В 1970—1978 гг. — секретарь Якутского обкома КПСС,
В 1978—1982 гг. — первый секретарь Якутского горкома КПСС,
в 1982—1991 гг. первый секретарь Якутского обкома КПСС.
С 1992 г. — член Президиума и председатель постоянной комиссии Верховного Совета ЯАССР по развитию и размещению производительных сил республики.
После роспуска Верховного Совета ЯАССР был утвержден заместителем генерального директора администрации Федеральной программы социально-экономического развития Республики Саха (Якутия) до 2005 г.
Член ЦК КПСС в 1986—1990 гг. Член партии с 1958 г.
Депутат Верховного Совета СССР 10, 11 созывов. Народный депутат СССР (1989—1991). Избирался депутатом Палаты Государственного Собрания (Ил Тумэн) второго созыва от Верхне-Горного округа, был депутатом Верховного Совета ЯАССР семи созывов.
Награжден орденом Октябрьской революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета» и медалями СССР. Ю. Н. Прокопьеву присвоены почетные звания «Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия)» (1997), почетный гражданин PC (Я) (2002), Верхневилюйского района и г. Нерюнгри.