Родился 2 октября 1939 в Москве. С 1946 года учился в школе № 623 Пролетарского района, которую закончил в 1953 году. После школы поступил в Ставропольское суворовское военное училище. С 1957 года учился в Харьковском высшем авиационном инженерном военном училище, которое закончил в 1962 году. После училища несколько лет служил в авиационных частях.
В 1965 году был зачислен в отряд космонавтов (группа ВВС № 3), где прошёл полный курс общекосмической подготовки и курс подготовки к полётам на кораблях типа «Союз (космический корабль)» и орбитальных станциях «Салют». При прохождении обучения освоил профессию лётчика.
В 1974 году защитил кандидатскую диссертацию.
Проходил подготовку к полётам на военной орбитальной станции «Алмаз».
С июля по октябрь 1976 года проходил подготовку как бортинженер дублирующего экипажа для полёта на ОПС-103 («Алмаз»). В октябре этого же года входил в состав дублирующего экипажа «Союза-23».
Космический полёт совершил с 7 по 25 февраля 1977 года на космическом корабле «Союз-24» и борту орбитальной станции «Салют-5» как бортинженер. В экипаж также входил Виктор Васильевич Горбатко. Общая продолжительность полёта составила 17 дней 17 часов 25 минут и 58 секунд.
С мая 1978 по январь 1982 — заместитель командира отряда космонавтов по политической части, старший инструктор-космонавт. 26 января 1982 отчислен из отряда космонавтов в связи с назначением начальником 1-го отдела и ведущим инженером-испытателем 1-го управления Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина. Затем служил заместителем начальника 2-го управления ЦПК по научно-исследовательской и испытательной работе, а в конце сентября 1987 назначен начальником 2-го (тренажного) управления ЦПК. С марта 1989 — заместитель начальника ЦПК по научной работе.
19 февраля 1990 полковнику-инженеру Ю. Н. Глазкову присвоено воинское звание «генерал-майор авиации».
В октябре 1991 Ю. Н. Глазков защитил докторскую диссертацию с присвоением учёной степени «доктор технических наук».
В апреле 1992 генерал-майор авиации Ю. Н. Глазков назначен 1-м заместителем начальника ЦПК, начальником космической и лётной подготовки. Он являлся членом международных комиссий по проектам «Мир — Шаттл», «Мир — NASA», «Международная космическая станция» (МКС), по безопасности полётов и ряда межведомственных комиссий Российской Федерации. Работал по экспертизе Федеральных космических программ России. Со 2 марта 2000 генерал-майор авиации Ю. Н. Глазков — в запасе. С мая 2000 работал главным научным сотрудником Российского государственного научно-исследовательского института ЦПК. Являлся профессором кафедры «Педагогика и психология высшей школы» и профессором кафедры «Аналитическая механика» Государственного московского авиационно-технологического института им. К. Э. Циолковского.
Автор книг «На орбите вне корабля» (в соавторстве с Евгением Хруновым и Леоном Хачатурьянцем), «Чёрное безмолвие» (сборник фантастических рассказов).
Жил в Звёздном городке Щёлковского района Московской области. Скончался 9 декабря 2008 года. Похоронен на кладбище деревни Леониха Щёлковского района Московской области.