Родился 5 сентября 1934 года, пос. Майна Ульяновской области. Закончил исторический факультет Московского государственного университета в 1957 г. После института уехал в Дивногорск работать комсомольским секретарем на Красноярской ГЭС. В 1971 году закончил аспирантуру АОН при ЦК КПСС.
Дважды (в 1971 и 1976 гг.) стажировался в Парижском университете (Сорбонна). В 1972—1981 Ю. Афанасьев — доцент кафедры всеобщей истории, проректор по учебной работе ВКШ при ЦК ВЛКСМ. В 1983 г. получил назначение редактором по отделу истории и стал членом редколлегии в журнале «Коммунист».
Доктор исторических наук, профессор, академик РАЕН. Деятель ВЛКСМ и Всесоюзной пионерской организации, член КПСС (1954—1991).
Работал старшим научным сотрудником, завсектором истории культуры зарубежных стран Института всеобщей истории АН СССР; редактором отдела истории, членом редколлегии журнала «Коммунист».
В 1989 году избран народным депутатом СССР от Ногинского территориального округа № 36 Московской области. Член Межрегиональной депутатской группы. В 1990 году член движения «Гражданское действие», один из создателей и сопредседатель Движения «Демократическая Россия». Участник «Демократического конгресса» 1991 года. Инициатор и лидер группы «Независимая гражданская инициатива». В начале 1992 г. приостановил свое членство в руководстве Движения (совместно с Мариной Салье, Леонидом Баткиным, Юрием Буртиным и Бэлой Денисенко) в знак несогласия с политикой его руководства. В апреле 1993 г. сложил с себя полномочия народного депутата России, объявив о своем уходе из политики.
Научные интересы: история исторической науки, французская историография, Школа «Анналов», история России, теоретические и методологические основы истории науки, политология, философия образования (новые образовательные системы и образовательные технологии).
Автор устойчивого словосочетания «агрессивно-послушное большинство», впервые употреблённого им в отношении части депутатов 1-го Съезда Народных депутатов СССР в Кремле в 1989 году и ставшее впоследствии широкораспространённым политическим клише.