Работать начал с семнадцати лет на московском заводе «Серп и Молот», закончил Московский вечерний металлургический институт. В заводской многотиражке «Мартеновка» опубликовал в 1940 году свою первую статью — «За что я люблю Чехова». Летом 1942 года был командирован в Сибирь уполномоченным ЦК ВЛКСМ на Кузнецкий металлургический комбинат. В том же 1942 году Московским комитетом партии был направлен в Московский обком ВЛКСМ; в январе 1944 года был избран секретарем Московского обкома ВЛКСМ.
После войны окончил Высшую партшколу, Литературный институт и аспирантуру Академии Общественных Наук по кафедре Теории и истории литературы. В 1951 году защитил кандидатскую диссертацию. Почти всю жизнь занимался Есениным. В годы, когда поэзия Есенина отодвигалась на второй план, он способствовал ее решительной и справедливой переоценке.
Член Союза писателей СССР с 1967 года. В 1971 году Прокушев возглавил издательство «Современник», которым руководил в течение девяти лет. Лауреат Госпремии России (1977) — за книгу «Сергей Есенин. Образ. Стихи. Эпоха».
Прокушев — создатель Есенинской группы ИМЛИ РАН и ее бессменный руководитель на протяжении пятнадцати лет. В течение этого времени им были задуманы и разработаны фундаментальные новаторские проекты: «Полное собрание сочинений С. А. Есенина в 7 томах [9 книгах]»; «Летопись жизни и творчества С. А. Есенина в 5 томах»; аналитическая «Полная библиография С. А. Есенина в 5 томах», «Есенинская энциклопедия» и др.
На протяжении многих лет Прокушев общался с родными и близкими Сергея Есенина: вдовой поэта Софьей Андреевной Толстой-Есенининой, сестрами Екатериной Александровной и Александрой Александровной, детьми Константином Сергеевичем и Татьяной Сергеевной Есениными и др. Прокушеву дарили дружеское расположение Михаил Шолохов и Леонид Леонов, Александр Прокофьев и Леонид Мартынов, Владимир Солоухин и Василий Федоров.
Награждён орденами «Знак почёта», «За заслуги перед культурой Польши», медалями «За оборону Москвы», «За Победу над Германией» и др., почётный гражданин города Рязани. Лауреат учреждённой правительством Рязанской области премии им. Сергея Есенина (посмертно).
За 50 лет творческой деятельности Прокушев собрал огромный архив есенинских материалов; участвовал в подготовке к печати восьми собраний сочинений Есенина и многочисленных его сборников; издал о поэте 20 книг и опубликовал свыше 250 статей, включающих более 100 впервые выявленных автографов поэта, а также множество новых документов и воспоминаний; защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора филологических наук.
В работах Ю. Прокушева получили подробное научное освещение малоисследованные периоды жизни поэта, особенно годы детства и юности, проведенные в Константинове и Спас-Клепиках, а также ранний московский период. Ученым рассмотрены важнейшие проблемы изучения биографии Есенина, его творческого наследия — такие, как формирование мировоззрения поэта, принцип историзма в его творчестве, тема «Есенин и Пушкин», характерные особенности есенинского эпоса. С концептуальных позиций, основанных на изучении текстологических источников, подробно проанализированы поэмы «Анна Снегина», «Песнь о великом походе», «Русь советская», цикл «Москва кабацкая» и проза поэта.
Прокушев организовывал и проводил ежегодные международные научные конференции по творчеству Есенина, на их основе составлял и редактировал сборники. Трудно найти регион или областной центр в России, где бы литературовед не выступал в разные годы с публичными лекциями о Есенине. Во время зарубежных поездок он выступал в университетах Рима, Варшавы, Кракова, Парижа и других городов Европы, на международных встречах и научных конференциях. Ежегодные конференции и академические сборники “Новое о Есенине” объединили усилия ученых России, США, Англии, Китая, Кореи, Азербайджана, Латвии, Украины. Действуя не только как ученый, но и как гражданин, к 100-летию со дня рождения С. А. Есенина Ю. Прокушев добился установления памятника поэту на Тверском бульваре в Москве.
"Верил и верю: будущее за идеями социального равенства, равноправия и свободы всех народов и каждого Землянина; за социалистическим обновлением мира, о котором человечество мечтало стихийно со времен Иисуса Христа. Главное же, верю непоколебимо, что моя Россия, переживающая ныне едва ли не самое трагическое время в своей великой многовековой истории, обязательно выдюжит и возродится, сохраняя свою великую державность, духовность, культуру".