Старейший среди ныне живущих в мире гроссмейстеров.
Родился в Калуге, отец Лев (Лейба) Авербах работал лесничим в калужских лесах, занимался поставкой дров в Москву, потом трудился в тресте «Экспортлес», в 1930-х годах был репрессирован, но вскоре освободился, занимался торговлей лесом в Котласе, Кинешме. Мать была православной набожной женщиной, работала в системе народного образования, преподавала русский язык и литературу, перед войной вместе с детским домом, директором которого была, эвакуировалась в Пензу. Детское воспитание Юрия во многом складывалось под влиянием его рано овдовевшего деда, Михаила Васильевича Виноградова, налогового чиновника калужской казённой палаты. Отношения с зятем-евреем и его роднёй у деда были натянутыми, что стало главной причиной переезда родителей Ю. Л. Авербаха из Калуги в столицу.
Семья переехала в Москву в 1925 году, жили в Большом Афанасьевском переулке, недалеко от Арбатской площади. Учился в бывшей Медведниковской гимназии в Староконюшенном переулке. В девятом классе прочёл всего Шекспира. На формирование личности Авербаха огромное влияние оказал профессор-лингвист Михаил Николаевич Петерсон, который привил будущему гроссмейстеру тонкий вкус к русской и зарубежной литературе. Много читал С.Аксакова, Л.Толстого, В.Катаева. Увлекался лыжами, хоккеем, волейболом, собирал марки, год занимался боксом, чтобы не давать себя в обиду арбатской шпане. Потом боксёрские перчатки обменял на шахматы. Четвёртый разряд получил на турнире в Парке культуры им. Горького. В 1939 поступил в МВТУ им. Баумана, что с началом войны дало бронь от мобилизации. Серьёзно заниматься шахматами стал через пять лет после окончания Бауманского. В шахматах больше всего ценил исследовательское направление.
Начало войны 22 июня 1941 года встретил на паровозостроительном заводе в Коломне, где проходил производственную практику от МВТУ. Вместе с другими студентами был отправлен на бронетанковую базу под Наро-Фоминск, где занимался ремонтом танков и тягачей. В сентябре вернулся в Москву, но вскоре институт был эвакуирован в Ижевск. В 1941—1943 учился в Ижевске, в Москву вернулся в апреле 1943 года. В студенческие годы прекрасно освоил английский язык, что впоследствии имело неоценимое значение на международных соревнованиях, в зарубежных командировках, в тренерской и организаторской работе, на постах в Международной шахматной федерации (ФИДЕ). В молодые годы подрабатывал переводами с английского специализированных научных статей по газодинамике.
Авербах увлекается шахматами с 3 лет, играет с семи. Победитель всесоюзного турнира (1938) среди школьников. Мастер спорта СССР с 1944, трёхкратный чемпион Москвы (1949, 1950, 1962). Победитель чемпионата Прибалтики (1946; вне конкурса) и турнира памяти Н. Рюмина (1948). Чемпион СССР (1954). Участник 15 других чемпионатов страны; лучшие результаты: 1951 — 6—8-е м.; 1956 — 1—3-е (дополнительный матч-турнир — 2-е м.); 1958 — 4-е; 1960 — 6-е; 1961 — 7—8-е м. Участник Спартакиад народов СССР в составе сборной команды Москвы: 1959 — 1-е м.; 1963 — 2-е. На международный соревнованиях дебютировал в 1949 — матч-турнир Москва — Будапешт. В составе сборной команды СССР победитель командных чемпионатов Европы (1957 и 1965). Участник турнира претендентов (1953) — 10-11-е м., межзональных турниров (1952 и 1958) — 5—8-е и 7—11-е м. Победитель ряда международных соревнований: Дрезден (1956); Джакарта (1960, 1979); Аделаида (1960); Вена (1961); Москва (1962, турнир ЦШК); Рио-де-Жанейро (1965); Крайстчерч (1967); Бухарест (1971); Поляница-Здруй (1975; мемориал А. Рубинштейна) и др. Лучшие результаты в других международных соревнованиях: Гастингс (1959/1960) — 2—3-е м.; Кисловодск (турнир ЦШК; 1964) и Мар-дель-Плата (1965) — 3-е; Пальма (остров Мальорка; 1972) — 5—7-е; Поляница-Здруй (1976) — 2—4-е; Реджо-нель-Эмилия (1977/78) — 2-е; Манила (1979) — 3—5-е м. В составе сборной команды СССР участник матчей с шахматистами Аргентины, Великобритании, США, Уругвая, Франции, Швеции, Югославии.
Член спортивного общества «Зенит».
Шахматным профессионалом в привычном понимании этого слова не был, поскольку параллельно с участием в соревнованиях всегда учился и работал. По образованию инженер, окончил кафедру ДВС МВТУ им. Баумана в 1946 году. Член Исполкома (1978—1982) и ЦК (1974—1982) ФИДЕ. Председатель квалификационной комиссии (1978—1986), сопредседатель комиссий по оказанию помощи развивающимся странам (1978—1986), по пропаганде и печати ФИДЕ (1986—1991). Председатель (1972—1977), заместитель председателя (1962—1972, 1978—1991) Шахматной федерации СССР. Главный редактор бюллетеня «Шахматная Москва» (1958—1962), журнала «Шахматы в СССР» и «Шахматного бюллетеня» (1962—1991). Заместитель главного редактора энциклопедического словаря «Шахматы» (1981—1991). Ведущий телепрограммы «Шахматная школа» (1969—1991). Президент общества коллекционеров и историков шахмат России (с момента основания в 2004). Шахматный теоретик, историк и литератор.
Автор фундаментальных исследований в области эндшпиля, по праву считающимися классическими. Многие книги Авербаха переведены на иностранные языки.
Авербах внёс вклад в теорию дебютов. Один из вариантов в Староиндийской защите называется Система Авербаха (вариант Авербаха): 1.d4 Кf6 2.c4 g6 3.Кc3 Сg7 4.e4 d6 5.Сe2 0-0 6.Сg5.
«Борьба идей всегда была для меня самым важным моментом в шахматах — ведь именно в творческом споре рождается истина» (Авербах). В отличие от большинства коллег-гроссмейстеров всегда отличался дружелюбным, неконфликтным, уравновешенным характером. (И. А. Зайцев)
За достижения в области шахмат награждён орденом Дружбы народов (1981), медалями «За трудовую доблесть» (1957) и «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970).
Нумизмат, обладатель редких коллекций. Всю жизнь Авербах страстно любил путешествовать, благо его шахматная деятельность этому сопутствовала. «Это такое счастье — побывать в экзотических странах, посмотреть, пожить», — отмечал прославленный гроссмейстер на склоне лет.
По житейским убеждениям — фаталист и атеист.
На протяжении всей жизни эффектный, высокий, интеллигентный, подтянутый, не имевший ни грамма лишнего веса Авербах необыкновенно нравился женщинам, его сопровождали многочисленные романы и увлечения. Несмотря на это Авербах был женат всего один раз, его жену звали Ада Ивановна, в творческих кругах её считали дамой из высшего общества. Дочь Евгения унаследовала выдающиеся лингвистические способности отца, работает с англоязычной аудиторией, в сфере туризма и связей с зарубежными странами. Некоторое время она была замужем за гроссмейстером Марком Таймановым.
Одним из факторов неувядаемого долголетия Авербаха является уникальная особенность организма: его сердце работает предельно экономично, совершает 20-25 ударов в минуту.