Родился 19 сентября 1925 года в Минске в семье военнослужащего. Отец — офицер царской армии, в революцию встал на сторону большевиков.
В 1944 году закончил 1-е Ленинградское артиллерийское училище, эвакуированное в г. Энгельс. Участник Великой Отечественной войны. Участник штурма Берлина весной 1945-го. Закончил войну в звании лейтенанта.
В 1956 году закончил Военный институт иностранных языков и был переведён в Комитет государственной безопасности (КГБ). Начинал свою оперативную карьеру в официальном представительстве КГБ СССР при «Штази» — МГБ ГДР в Берлине (с августа 1957 года). Участвовал в операции по обмену советского разведчика-нелегала Рудольфа Абеля (под псевдонимом «Юрген Дривс» играл роль немецкого кузена Абеля) на американского лётчика-шпиона Пауэрса.
В 1963 году после завершения служебной командировки в Германию направлен на курсы усовершенствования оперативного состава.
С августа 1964 до 1968 года — резидент внешней разведки КГБ СССР в Китае. После работы в Центре в 1975 году был назначен резидентом внешней разведки в США, Нью-Йорк, где находился до 1979 года под прикрытием заместителя постоянного представителя СССР при ООН.
С ноября 1979 года по 1991 год занимал должность заместителя начальника ПГУ КГБ СССР и возглавлял управление нелегальной разведки ПГУ КГБ СССР (Управление «С»).
Один из руководителей штурма дворца Амина 27 декабря 1979 г.,участник афганской войны. Инициатор создания и вышестоящий руководитель подразделения специального назначения «Вымпел».
В совершенстве владеет немецким языком.
С июня 1991 года в отставке. Генерал-майор. Возглавляет аналитический центр «НАМА-КОН». Является почётным Президентом Ассоциации ветеранов подразделений специального назначения и спецслужб «Вымпел-Союз».
Отец — Дроздов Иван Дмитриевич (1894—1978), офицер русской армии, участвовал в Первой мировой войне, сражался на Юго-Западном фронте, за храбрость получил Георгиевский крест.
Мать — Дроздова (Панкевич) Анастасия Кузьминична (1898—1987), родилась под Лепелем в Белоруссии. Её отец работал садовником помещичьего сада, и вдовец-помещик помог ей окончить гимназию, секретарские курсы, а впоследствии устроил машинисткой на английскую бумажную фабрику в Переславле-Залесском.
Дед Юрия, Кузьма Панкевич, после революции служил сторожем на Лепельском кладбище, прожил более 90 лет — во время войны ушёл в партизанский отряд, а зимой 1943 года заболел и умер недалеко от своей избушки.
Супруга — Дроздова (Юденич) Людмила Александровна (1925 г. рожд.).
Сыновья: Дроздов Юрий Юрьевич (1946 г. рожд.); Дроздов Александр Юрьевич (1950 г. рожд.). Имеет одного внука, двух внучек и трёх правнуков.
Награждён
Имеет правительственные награды ГДР, Польши, Кубы, Афганистана.