Юрий Краузе родился 23 февраля 1936 года в Уфе. После окончания школы поступил в Свердловский машиностроительный техникум, который окончил в 1955 году. Затем поступил в Уральский политехнический институт, но в 1958 году ушёл из него. Ещё во время учёбы в институте руководил любительской киностудией. Одно время писал сценарии для Свердловской киностудии. В 1966 году Краузе окончил Всесоюзный государственный институт кинематографии.
Начиная с 1966 года Краузе работал корреспондентом Центрального Телевидения СССР. По его рассказам, он вёл документальные очерки и различные телепередачи, писал сценарии для телефильмов и передач (например, для «Голубого огонька»). С 1974 года он стал работать в редакции еженедельной программы «Человек и закон». Впоследствии он так рассказывал о своей работе в этой программе:
В качестве руководителя программы «Человек и закон» Юрий Краузе дважды удостаивался премии МВД СССР — в 1985 году и в 1990 году. Он возглавлял эту программу в течение 20 лет.
Начиная с 1996 года Краузе создавал сценарии для известной криминальной телепередачи «Документальный детектив» и даже был ведущим ряда её серий (например, «Контрольный выстрел на меже» о банде Александра Кунгурцева), неоднократно брал интервью у осуждённых преступников, таких, как Виталий Курбатов, Евгений Нагорный, Андрей Волхов, Владимир Муханкин, Олег Рыльков, Салаудин Тимирбулатов. Краузе также вёл известные телепередачи «Приговорённые пожизненно» и «Пожизненно лишённые свободы».