Учился в Балабановской средней школе . В 1977 году закончил Ленинградское суворовское военное училище. В 1981 году закончил Коломенское высшее артиллерийское командное училище. Проходил службу на Дальнем Востоке. С 1984 по 1986 год служил в Афганистане . Вернувшись, он продолжил службу на Дальнем Востоке. Его перевели служить в Подмосковье, когда серьёзно заболели родители. С 1994 по 1998 годы служил начальником курса в Академии ракетных войск стратегического назначения им. Дзержинского. Немного позже уволился из рядов Вооружённых Сил РФ в звании полковника.
В 1998 году во время акции «У России не должно быть безымянных солдат» познакомился с генералом Борисом Всеволодовичем Громовым.
20 июля 2010 года был задержан при получении взятки в размере двухсот тысяч рублей. По данным следствия, в июле к Слепцову, занимающему на тот момент должность мэра Воскресенска, обратился представитель организации, которая пользовалась по договору краткосрочной аренды водопроводно-канализационными сетями города. Организация обратилась в администрацию города с письмом, чтобы им позволили заключить договор долгосрочной аренды на 25 лет. В ответ на это Слепцов потребовал от обратившихся 25 процентов прибыли от подотчётных организаций и 540 тысяч рублей денежного вознаграждения. Задержание произошло при получении мэром второй части взятки в кабинете президента хоккейного клуба «Химик», который Слепцов использовал в личных целях.