Родился в городе Баян-Тумен в Монголии (ныне Чойбалсан).
В 1954 окончил среднюю школу №107 в Ленинграде .
1960 — окончил Военно-медицинскую академию им. С. М. Кирова в Ленинграде и получил направление на работу начальником медицинского пункта войсковой части 93762 города Бологое-4 (ныне ЗАТО Озерный) Калининской (Тверской) области.
1962 — переведён в Москву в Институт авиационной и космической медицины Министерства обороны СССР
1963 — откомандирован в Институт медико-биологических проблем Министерства здравоохранения СССР, в котором Юрий Александрович прошёл путь от младшего научного сотрудника до начальника Учебно-тренировочного специализированного центра медико-биологической подготовки космонавтов, участвуя в подготовке и медицинском обеспечении пилотируемых космических полётов и полётов биоспутников (с животными на борту). В качестве врача-исследователя проходил подготовку для участия в космическом полёте.
1966—1967 — принимает участие в 12-й советской антарктической экспедиции на станцию «Восток». Одним из главных направлений научных исследований Юрия Александровича становится изучение поведения человека в экстремальных условиях. Материалы, собранные в этой экспедиции, легли в основу кандидатской диссертации.
1969 — по приглашению известного норвежского путешественника — исследователя Тура Хейердала совершает путешествие на папирусной лодке «Ра» (1969), а затем на «Ра-2» (1970). Позже, в 1977—1978, последовала экспедиция в Индийском океане на «Тигрисе». Обе экспедиции явились весомыми научными событиями.
1973—1982 — заведующий отделом научно-медицинской и технической информации в Институте медико-биологических проблем.
1973 — Сенкевич приглашён на Центральное телевидение в качестве ведущего передачи «Клуб кинопутешествий», впоследствии передача была занесена в книгу рекордов Гиннесса.
1979 — принимает активное участие в медицинском обеспечении экспедиции к Северному полюсу.
1980—1982 — активно участвует в первой советской экспедиции на Эверест.
Результатом исследований в области космической физиологии и психологии, изучения человека в экстремальных условиях стали более 60 научных работ.
1991 — снялся в роли ведущего «клуба кинопутешественников» в фильме «Люми».
1997 — избран академиком Российской телевизионной академии, передача «Клуб путешественников» награждена высшей наградой Российского телевидения «ТЭФИ».
Юрий Александрович Сенкевич — президент Ассоциации путешественников России, член Союза журналистов России, сопредседатель Фонда международной гуманитарной помощи и сотрудничества.
Скончался Юрий Александрович на рабочем месте, незадолго до смерти перенёс инфаркт (после получения известия о смерти Тура Хейердала).
Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Похоронен на Новодевичьем кладбище.
30 октября 2007 в честь Юрия Сенкевича назван новый самолёт А-319 авиакомпании Аэрофлот. У советско-российской панк-группы «Бригадный Подряд» Юрию Александровичу посвящена песня, которая так и называется «Сенкевич». Существует песня «Юрий Сенкевич», написанная поэтом и музыкантом В. П. Р. (Роман Семёнов).
Судоходная компания «Совкомфлот» назвала в честь известного советского путешественника и исследователя океанский танкер усиленного ледового класса общей грузоподъемностью (дедвейтом) 100 тыс. тонн (в два раза больше «Титаника») — «Юрий Сенкевич».
Распоряжением Правительства Москвы от 5 июля 2010 г № 1390-РП имя Ю. А. Сенкевича было присвоено ГОУ ВПО МГИИТ . Теперь институт именуется: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский государственный институт индустрии туризма имени Ю. А. Сенкевича».
В 2002 году в Омске был открыт ресторан «Сенкевич». Одна из внутренних стен ресторана украшена картой, изготовленной из слоновой кожи, на которой изображен маршрут экспедиции на лодке «Ра-2».
4 марта 2009 г. на Селезневской улице, 11, строение 3 был открыт кабинет-музей Юрия Сенкевича. В нём собраны не только личные вещи и фотографии знаменитого путешественника и учёного, но и экспозиция по истории освоения Арктики, Антарктиды и Мирового океана.