В детстве Юрген мечтал стать футболистом, а теннисом начал заниматься только в 9 лет.
Известен своей неустойчивой психологией и очень активной манерой игры с большим количеством активно выигранных мячей и большим же числом невынужденных ошибок при выполнении обостряющих ударов.
У австрийца есть младший брат Геральд (род. 13 июля 1990), который также играет в теннис и входил в топ-400 мирового рейтинга.
В 1999 году выиграл Уимблдонский турнир в одиночном разряде среди юниоров, победив в финале датчанина Кристиана Плесса 7-67 6-3. В том же году выиграл открытый чемпионат Австралии в парном разряде среди юниоров (вместе с Кристианом Плессом).
За карьеру выиграл 3 турнира ATP в одиночном разряде и 9 турниров в парном разряде (при этом в паре выигрывал турниры на всех возможных покрытиях — грунте, траве, харде, ковре). Кроме этих побед на счету Юргена ещё 7 финалов в одиночном и 12 финалов в парном разрядах. В паре чаще всего выступает со своим соотечественником Юлианом Ноулом (в 12 из 21 парных финалов Мельцер играл именно с ним).
Четвертьфиналист Олимпиады в Пекине в одиночном разряде (уступил будущему чемпиону Рафаэлю Надалю).
Победив на домашнем турнире в Вене в 2009 году, Мельцер стал всего лишь вторым австрийцем после Хорста Скоффа в 1988 году, выигравшим этот турнир в одиночном разряде за всю его 35-летнюю историю. Через год, в 2010 году, Юрген сумел защитить свой титул победителя венского турнира.
12 раз Юрген играл в третьих кругах на турнирах Большого шлема в одиночном разряде (как минимум 2 раза на каждом из 4) и только с 12-й попытки сумел пробиться в 4-й круг, обыграв в 3-м круге открытого чемпионата Франции 2010 года Давида Феррера со счётом 6-4 6-0 7-6. В 4-м круге Юрген в 4 сетах обыграл россиянина Теймураза Габашвили и стал первым австрийцем с 1998 года, вышедшим в четвертьфинал открытого чемпионата Франции в мужском одиночном разряде. В четвертьфинале Мельцер сумел неожиданно выиграть в 5 сетах у серба Новака Джоковича, несмотря на то, что уступил в первых 2 партиях. В полуфинале австриец уступил Рафаэлю Надалю, который в дальнейшем в пятый раз в карьере выиграл Ролан Гаррос, не уступив за турнир ни одного сета. В 2010 году также впервые сумел выйти в 4-й круг Уимблдонского турнира в одиночном разряде, где уступил Роджеру Федереру.
С сентября 1999 года выступает за Австрию в Кубке Дэвиса. Проиграл подряд 8 своих первых матчей в Кубке Дэвиса (4 в одиночке и 4 в паре) и первую победу смог одержать лишь в феврале 2003 года над норвежцем Стианом Боретти.
Одежда и обувь — Adidas. Ракетка — Dunlop.