Его отцом был двукратный консул Гай Юний Тибериан, а братом Публилий Оптатиан. Тибериан был проконсулом Азии либо в 293 году, либо в 303-304 годах. Дважды префект Рима: в 291 г. н. э. и 303 г. н. э..
В одной из надписей он называется одиннадцатым среди сенатором, внесших 600 000 сестерциев для постройки здания, что говорит о его богатстве