В 1965 году окончил механико-математический факультет МГУ. С 1968 преподавал на механико-математическом факультете МГУ.
Доктор физико-математических наук (1994).
Профессор механико-математического факультета МГУ и Корнельского университета (США), ведущий научный сотрудник Отдела дифференциальных уравнений Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
С сентября 1996 вице-президент Московского математического общества.
С февраля 2000 ректор Независимого московского университета
Член редакционных коллегий и советов журналов:
Старший брат известного московского священника отца Александра Ильяшенко.
Ю. С. Ильяшенко занимается исследованием предельных циклов полиномиальных векторных полей и смежными вопросами: слоения на аналитических кривых, нули абелевых интегралов, бифуркации полициклов.
В теории аттракторов он изучает новые локально типичные свойства негиперболических динамических систем. В начале 1990-х гг. им доказана теорема Дюлака о конечности предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости.