По отцу происходил из рода Ягеллонов-Чарторыских. Отец был ученым-лесоводом. Мать — преподавательницей музыки. В юности будущий китаевед увлекался музыкой. В 1915—1923 гг. написал ряд музыкальных произведений. «Сильное музыкальное дарование» Ю. К. Щуцкого отмечал его учитель академик В. М. Алексеев. Согласно Н. Ю. Грякаловой, опубликовавшей ранее неизвестную дарственную надпись А. А. Блока, свидетельствующую о знакомстве поэта с Ю. К. Щуцким, в Архиве востоковедов Санкт-Петербургского филиала Института востоковедения РАН сохранились рукописи нескольких романсов, музыку к которым написал Ю. К. Щуцкий. В 1914 Ю. К. Щуцкий побывал в Германии, Франции и Швейцарии. С 1920 года работал в Азиатском музее Академии наук СССР (с 1930 — Институт востоковедения Академии наук СССР). В 1921 окончил этнолого-лингвистический отдел факультета общественных наук Петроградского университета по кафедре китаеведения. В начале 1920-х был участником одного из петроградских антропософских кружков. В мае 1923 года прочел в разряде Индии и Дальнего Востока РАИМК доклад «Исповедание дао у Гэ Хуна». В 1924—1925 учебном году начал читать в ЛГУ курс «Введение в даологию».
В 1928 году командирован Академией наук СССР в Японию. В 1936—1937 был сотрудником Государственного Эрмитажа.
В августе 1937 году арестован по обвинению в «шпионаже» и приговорён к смертной казни; расстрелян в феврале 1938. В ряде изданий советского времени указана неверная дата смерти — 1941 или 1946 г. Числился в штате Института востоковедения до 1943 г.
Владел китайским, японским, корейским, вьетнамским (аннамским), маньчжурским, бирманским, сиамским (таи), бенгальским (бенгали), хиндустани, санскритом, арабским, древнееврейским, немецким, французским, английским, польским, голландским и латынью. Впервые в России ввел преподавание гуанчжоуского (кантонского) диалекта китайского языка и вьетнамского языка. Совместно с Б. А. Васильевым (1899—1938) написал учебник китайского языка. После гибели Щуцкого вьетнамистика в СССР на долгое время перестала существовать.
Известен главным образом благодаря классическому переводу и интерпретации «Книги перемен» — одного из канонов китайского пятикнижия. Исследование «Книги перемен» Щуцкий защитил за два месяца до ареста в качестве докторской диссертации. Выполненные им перевод и исследование «Книги» (издано в 1960) признаны одним из самых фундаментальных синологических трудов XX века. В 1979 книга переведена на английский язык и опубликована в США и Англии.
В 1922 году выполнил перевод трактата Гэ Хуна Баопу-цзы, ныне утраченный. По этому поводу его учитель В. М. Алексеев посвятил Щуцкому следующее шуточное стихотворение из одних односложных слов, имитирующее китайскую поэзию:
Он брит, щёк шёлк — мат.
Глаз мал — взгляд так остр…
Фра Щуц средь нас монстр:
Гэ Хун был им смят.
В 1923 году совместно с Алексеевым опубликовал Антологию китайской лирики VIII—IX веков.
В 1922 году в Петрограде 25-летний Щуцкий познакомился с 35-летней Е. И. Дмитриевой (по мужу Васильевой), известной как героиня знаменитой мистификации — «Черубина де Габриак». К Щуцкому обращён ряд стихотворений Дмитриевой. Начиная с 1911 года Е.И. Дмитриева посвятила себе антропософии. Будучи одной из руководительниц Петербургского антропософского общества она часто ездила по делам общества в Германию, Швейцарию и Финляндию. Видимо, это стало причиной гонений, которым она подверглась в 20-е годы.
По пути в японскую командировку осенью 1927 года Щуцкий заезжал к ссыльной Дмитриевой в Ташкент, и по его совету она создала цикл стихотворений от имени китайского поэта Ли Сян Цзы («мудрец из домика под грушевым деревом»; первый её псевдоним был «Е. Ли»), сосланного на чужбину. На обратном пути, незадолго до смерти Дмитриевой, в сентябре 1928 года, Щуцкий также навестил её.
В 1935 году он вспоминал о Елизавете: «Не меньшее влияние на развитие моих поэтических вкусов оказала покойная Е. И. Васильева (Черубина де Габриак), которая, более того, собственно сделала меня человеком. Несмотря на то, что прошли уже годы с её смерти, она продолжает быть центром моего сознания как морально-творческий идеал человека». Впоследствии именно японская командировка 1927—1928 гг. стала одной из причин расстрела Щуцкого как «шпиона».
Офицерская улица (ныне ул. Декабристов), дом 9, кв. 2.