Родился в Глазго в семье Уильяма Рамзая. Дядей Рамзая был известный геолог сэр Эндрю Рамзай.
Образование получил в академии Глазго и затем продолжил изучение химии в университете Глазго под руководством Томаса Андерсона. Затем учился в аспирантуре в Тюбингенском университете под руководством Вильгельма Фиттига. Защитил диссертацию по теме «Исследование толуоловых и нитротолуоловых кислот».
Вернулся в Глазго качестве ассистента Андерсона. В 1879 году получил место профессора химии Бристольского университета и женился на Маргарет Бьюкэнан (1881). В том же году был избран ректором университета, тем не менее продолжал активно заниматься исследованиями.
В 1887 году сменил Александра Уильямсона на престижной кафедре химии Лондонского университета (англ. University College London). Именно здесь и были сделаны основные открытия Рамзая. В 1885—1890 годах он опубликовал несколько заметных статей по оксидам азота и разработал методы, которые будут им использованы в дальнейшей работе.
19 апреля 1894 года Рамзай посетил лекцию лорда Рэлея. Рэлей отметил расхождение между плотностью синтезированного химическим методом азота, и азота, полученного удалением прочих известных компонентов воздуха. После короткой дискуссии Рамзай и Рэлей договорились изучить это явление. В августе Рамзай смог сообщить Рэлею, что им обнаружен ранее неизвестный компонент воздуха, который, по-видимому, не вступает в химические реакции. Рамзай назвал новый газ «аргоном». В последующие годы им были открыты неон, криптон и ксенон. Рамзай также выделил гелий, который до этого наблюдался в спектре Солнца, но на Земле не обнаруживался.
Ранние работы Рамзая относятся к молекулярной физике (исследовал броуновское движение, критическое состояние вещества). В 1884 году установил атомный вес цинка. В 1887 году синтезировал пиридин из ацетилена и цианистого водорода. В 1893 году предложил способ определения молекулярного веса жидкости по величине её поверхностного натяжения. В 1894 году Рамзай совместно с Дж. Рэлеем открыл аргон; в 1895 году получил гелий; в 1898 совместно с М. Траверсом открыл криптон, ксенон и неон. За эти работы Уильям Рамзай был удостоен Нобелевской премии (1904). В 1910 году изобрёл микровесы, позволявшие определять вес тел объёмом 0,1 мм? с точностью до 10?9 г. Последние работы относились к радиоактивным превращениям элементов. Почётный член Петербургской АН (1913).