В 1960 году окончил военный институт переводчиков в Монтерее, Калифорния. С 1972-го по 1974 год работал в Москве на должности помощника военного атташе. Помог тайно вывезти за рубеж архив и награды Александра Солженицына после его изгнания.
Уйдя в отставку, генерал Одом стал одним из крупнейших аналитиков в сфере международной политики, региональных мировых проблем и советологии.В конце жизни координировал изучение проблем национальной безопасности в Гудзоновском институте в Вашингтоне.