Окончил Загребский университет (1925). Защитил степень доктора философии Гёттингенского университета в 1926 году под руководством Куранта. В 1928 — доцент в Кильском университете.
После прихода к власти фашистов эмигрирует в Данию, затем в Швецию и, наконец, в США. С 1950 профессор Принстонского университета (США).
Феллер работал в области функционального анализа, теории меры и дифференциальных уравнений, но главный вклад он внёс в теорию вероятностей и её приложения (в генетике, физике, экономике). Получил ряд важных результатов в области предельных теорем теории вероятностей и теории диффузных случайных процессов. Является автором получившего мировое признание учебника по теории вероятностей.