Унру родился в Виннипеге, Манитоба. Получил степень бакалавра (1967), а затем и степень магистра (1969) в Университете Манитобы, стал доктором (PhD) в 1971 в Принстонском университете.
Внес большой вклад в понимание гравитации, черных дыр, космологии, квантовых полей, оснований квантовой механики. С недавнего времени занялся разработками в квантовой информатике и квантовой криптографии. Сегодня Унру занимается квантовой гравитацией. Скептически относится к теории струн.