Борис Сергеевич Угаров родился 6 февраля 1922 года в Петрограде в рабочей семье. В Великую Отечественную войну добровольцем ушел в народное ополчение. Затем служил артиллеристом-наводчиком, участвовал в боях на Ленинградском и Волховском фронтах, в Карелии и на Дальнем Востоке. После демобилизации в 1945 году поступил в ЛИЖСА имени И. Е. Репина, занимался у В. М. Орешникова, А. А. Мыльникова. В 1951 году окончил институт по мастерской И. Э. Грабаря с присвоением звания художника живописи. Дипломная работа — картина «Колхозная весна».
После окончания института в 1951—1954 годах занимается в аспирантуре под руководством А. М. Герасимова. Одновременно с 1952 года начинает преподавательскую работу в ЛИЖСА имени И. Е. Репина. В том же году принят в члены Ленинградского Союза советских художников.
С 1951 года участвует в выставках. Пишет жанровые и исторические картины, портреты, пейзажи, натюрморты. Ведет большую общественную работу. Среди наиболее известных работ художника картины «Ленинградка» (1961, ГРМ), «В колхоз. Год 1929-й» (1954, Музей Академии художеств), «Возрождение» (1980, ГРМ). В 1975 году избирается председателем правления ЛОСХ РСФСР, занимая этот пост до 1979 года. В 1977 году назначается ректором ЛИЖСА имени И. Е. Репина. В 1978 году избирается действительным членом АХ СССР. В 1983 году был избран президентом АХ СССР, занимал этот пост до 1991 года.
Угаров Борис Сергеевич скончался 2 августа 1991 года в Ленинграде на семидесятом году жизни.
Похоронен на Литераторских мостках Волкова кладбища в Петербурге.
Его произведения находятся в Государственном Русском музее в Петербурге, в Государственной Третьяковской галерее в Москве, в музеях и частных собраниях в России, Финляндии, КНР, Японии, Великобритании, Франции и других странах.