Отец историка и дипломата Ивана Удальцова, прадед политика Сергея Удальцова.
Родился в 1885 году в Москве в дворянской семье.
В 1903 году окончил 1-ю Московскую гимназию и поступил на юридический факультет Московского университета.
Член Российской социал-демократической рабочей партии с 1905 года, большевик, принимал активное участие в революционном движении в годы Революции 1905—1907, за что в 1907 году был арестован, отчислен из университета и после окончания полугодичного следствия выслан в Германию сроком на два года, где продолжал учёбу в университетах Фрейбурга, Лейпцига и Мюнхена.
После возвращения в 1910 году на родину призван на воинскую службу, служил в чине рядового, демобилизован в 1911 году. После этого сдал экстерном экзамены в университете, получил диплом I степени, занимался юридической практикой.
Участник Первой мировой и Гражданской войн, на которых занимался революционной пропагандой.
С 1917 года на партийной работе, в 1921 году был направлен на работу в Московский университет для революционной перестройки преподавания общественных наук. С 1921 года профессор политэкономии, затем — декан факультета общественных наук, факультета советского права (1921—1928). Член правления (1927—1930), а с 1928 по 1930 — ректор Московского университета.
После реорганизации университета в разные годы возглавлял кафедры политической экономии, истории народного хозяйства и экономических учений, факультеты общественных наук, исторический, юридический, экономический и международных отношений, как в университете, так и в Московском государственном институте иностранных языков, в Московском государственном педагогическом институте, работал в Институте экономики АН СССР и Редакционно-издательском институте. После преобразования факультета международных отношений в Институт международных отношений (1944) стал его первым директором.
Скончался в 1958 году. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Политическая экономия, проблемы народного хозяйства. В 1930-х годах занимался активной редакторской деятельностью, участвовал в подготовке к публикации литературного наследия Г. В. Плеханова и Н. Г. Чернышевского.
Награжден двумя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени и «Знак Почета», медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», знаком «Отличник народного просвещения РСФСР».
Его именем названа улица в Западном административном округе Москвы в районе проспекта Вернадского.