Учился в Школе изящных искусств в Париже. У него очень рано обнаружилась страсть к моде. После освобождения Франции от фашистской оккупации он переехал в Париж, где работал ассистентом и учился у таких гигантов моды, как Жак Фат (Jacques Fath), Роберт Пиге (Robert Piguet) и Люсьен Лелонг (Lucien Lelong). Работал с Эльзой Скиапарелли (Elsa Schiaparelli).
2 февраля 1952 года мечта Юбера осуществилась — он открыл собственный Дом моды «Givenchy». Ему было всего 25 лет. На то время он был самым молодым из творцов высокой моды.
Первая же его коллекция имела успех. Беттина Грациани (Bettina Graziani), модель и пресс-агент, стала лицом компании. Для неё он и сделал знаменитую «блузку Беттина» — скромную хлопчатобумажную белую блузку с черно-белыми воланами на рукавах.
В 1953 г. Живанши знакомится со своим кумиром и любимым человеком — испанцем Кристобалем Баленсиага. Живанши поддержал Баленсиагу, когда тот в 1957 году решил не допускать прессу на свои показы. Чтобы журналисты не могли влиять на мнение покупателей, им позволялось в первый раз увидеть новую коллекцию лишь восемь недель спустя.
С фильма «Сабрина» (1954) началось 39-летнее сотрудничество Живанши с актрисой Одри Хепбёрн. Кутюрье всегда называл её воплощением своих представлений о том, какой должна быть та женщина, для которой он создает модели. 4 февраля 1955 года модельеру был вручен его первый «Оскар» за костюмы к фильму «Сабрина». А Хепберн с тех пор стала его близким другом и одевалась впредь только у него — и в жизни, и в кино. Фильмы, в которых она снималась в его костюмах (например, «Забавная мордашка» и «Завтрак у Тиффани»), прославили на весь мир утончённую элегантность от Живанши.
Для Хепберн дизайнер создал свои первые духи. Они увидели свет в 1957 году, спустя пять лет после первого показа его коллекции от кутюр. Аромат, посвященный актрисе, назывался L’Interdit и был цветочно-альдегидным с пудровым оттенком. Успех этого аромата стал основанием для организации не только модельного бизнеса, но и компании Parfums Givenchy.
Другой женщиной, воплощавшей стиль Живанши, была Жаклин Кеннеди. Даже для похорон мужа она заказала платье у дизайнера.
В 1973 году Givenchy входит в мир мужской одежды. А в 1974 году появляется третий мужской аромат Givenchy Gentleman — в честь одноименной коллекции мужской одежды. Он был создан парфюмером Полем Леже (Paul Leger). В 1995 г. Живанши объявил об уходе на покой.
В январе 2007 года почта Франции выпустила две марки, посвящённые Дню святого Валентина, автором дизайна которых был Юбер де Живанши.