Во время учёбы в Университете Джорджии Тревис Пэррот выступал за теннисную сборную университета. В 2001 году он начал выступления в профессиональных турнирах класса ITF Futures и на следующий год выиграл три таких турнира в парном разряде (все три — на Ямайке), поднявшись на 800 мест в рейтинге за сезон. В 2003 году, после четырёх финалов «фьючерсов», из которых он победил в трёх, Пэрротт выиграл с Жошем Гоффи турнир класса ATP Challenger в Бирмингеме (штат Алабама), а в июле завоевал свой первый титул в турнире АТР-тура, победив в Лос-Анджелесе в паре с Яном-Майклом Гэмбиллом. В ноябре он поднялся на сотую позицию в рейтинге теннисистов в парном разряде, сохранив её до конца года.
С 2004 года Пэрротт выступает только в парах. На Уимблдонском турнире этого года в паре с Винсентом Спейди он победил во втором круге посеянную пару, Леандера Паеса и Давида Рикла, но уже в следующем круге выбыл из борьбы. В августе он сначала дошёл с Дмитрием Турсуновым до финала турнира в Вашингтоне, а потом с Робби Кёнигом до четвертьфинала Открытого чемпионата США, вплотную приблизившись к числу 50 сильнейших игроков в парном разряде. Впервые в Top-50 он вошёл в феврале 2005 года, после выхода в третий круг Открытого чемпионата Австралии и полуфинал турнира в Делрей-Бич.
В 2006 году в паре со Спейди Пэрротт дошёл до третьего круга и в последнем турнире Большого шлема, Открытом чемпионате Франции, после победы над одной из сильнейших пар мира — Кевином Ульеттом и Полом Хенли. В турнирах АТР-тура он не добивался значительных успехов, но победы в «челленджерах» в Ванкувере и Братиславе позволили ему остаться вблизи пятидесятого места в рейтинге и в этом году. На следующий год в Индианаполисе он выиграл свой второй турнир в парном разряде, а в 2008 году вернулся в число пятидесяти сильнейших после финалов в Валенсии и Лос-Анджелесе и победы в Санкт-Петербурге. Большую часть этого сезона он провёл со словацким теннисистом Филипом Полашеком, с которым также одержал победу над посеянными под шестым номером Павелом Визнером и Мартином Даммом на Уимблдонском турнире.
2009 год стал самым удачным в карьере Пэрротта. В феврале они с Полашеком дошли до финала турнира класса ATP 250 в Мемфисе, а в июне до финала в Истбурне, по пути к которому победили Махеша Бхупати и Марка Ноулза, одну из ведущих пар мира. После этого Пэрротт поднялся на 25-ю строчку в рейтинге, высшую в карьере. Однако главным его достижением стала победа в турнире смешанных пар на Открытом чемпионате США, в который они с Карли Галликсон попали, получив «wild card» от организаторов. Партнёршей Пэрротта должна была стать другая американка, Эбигейл Спирс, отказавшаяся от участия в последний момент, и он впервые в карьере играл с Галликсон. Новая пара выиграла пять матчей, в том числе у соперников, посеянных под первыми тремя номерами, отдав за весь турнир только один сет.
Всю середину 2010 года, после Открытого чемпионата Австралии, Пэрротт пропустил из-за травмы бедра. Он вернулся на корт только в июле, а в ноябре дошёл до первого после возвращения финала на «челленджере» в Братиславе, где его партнёром снова был Полашек. В 2011 году Пэрротт выступал в основном в «челленджерах», завоевав один парный титул в Ванкувере и дважды проиграв в финалах. Свои лучшие результаты в турнирах АТР он показал в феврале в Акапулько и Бухаресте, где доходил до полуфинала соответственно с Полашеком и Джорданом Керром. За год он проделал в рейтинге путь из середины четвёртой сотни до 94-го места.