Игровую карьеру начинал в Люблине, с 1972 по 1977 год выступал за команду «Авия» из Свидника, в сезонах 1977/78—1982/83 годов — за варшавскую «Легию».
В составе молодёжной сборной Польши Томаш Вуйтович становился призёром чемпионатов Европы 1971 и 1973 годов, в 1973 году дебютировал в национальной сборной Польши. Он был самым молодым игроком в команде Хуберта Вагнера, выигравшей в 1974 году чемпионат мира в Мексике, а спустя два года — Олимпийские игры в Монреале, проявил себя великолепным нападающим первого темпа, мастером быстрых атак с низких передач, составлявших основу игры польской сборной. Также в период с 1975 по 1983 год четыре раза выигрывал серебряные медали чемпионатов Европы.
Всего провёл 325 матчей за сборную. Заслуженный мастер спорта Польши. В сезонах 1974/75 и 1982/83 годов признавался лучшим волейболистом Польши по результатам опроса журнала Przegl?d Sportowy.
В 1983 году Вуйтович стал игроком итальянской команды «Сассуоло», затем выступал за другие клубы серии A1: «Парму» (1984/85—1985/86), «Феррару» (1986/87) и «Читта-ди-Кастелло» (1987/88—1988/89). В составе «Пармы» в 1985 году завоевал Кубок европейских чемпионов.
В 2000 году Томаш Вуйтович вошёл в число восьми претендентов на звание лучшего волейболиста XX века, а в 2002 году стал первым представителем Польши, включённым в волейбольный Зал славы в Холиоке.
Томаш Вуйтович снимался в фильме «Зажмурь глаза» (польск. Zmru? oczy, режиссёр Анджей Якимовский, 2003).