Вырос в семье пастора, учился в Винчестерском колледже и Оксфордском университете. В 1670 году безуспешно дебютировал в театра «Линкольне Инн Филдс» (Лондон), после чего занялся драматургией.
Своим характером и судьбой Отвей напоминает одного из драматургов, предшествовавших Шекспиру — талантливого Роберта Грина. Подобно Грину, он был и актёром, и весьма популярным драматическим писателем, получал хорошие деньги, но немедленно тратил их в веселой компании таких же гуляк, как он сам. Вечное чередование излишества и бедности сократило его жизнь; он умер 34 лет. Таким же беспутным характером отличается и его литературная деятельность. Вечно нуждаясь в деньгах, он писал с судорожной поспешностью, не думая ни о художественной обработке своих пьес, ни о своей репутации, как писателя. Первой пьесой Отвея, обратившей на него внимание публики, была его трагедия «Дон Карлос» (1676), сюжет которой он заимствовал, как впоследствии и Ф. Шиллер, из исторической повести аббата Сен-Реаля. Пьеса написана в грандиозном стиле трагедий У. Шекспира и имела немалый успех на сцене. Ещё более подражание Шекспиру заметно в трагедии «Кай Марий», где встречаются целые тирады, навеянные Ромео и Джульеттой. Лучшей пьесой Отвея считается трагедия «Спасенная Венеция», сюжет которой тоже заимствован из романа Сен-Реаля. Пьеса изобилует эффектными сценами и прекрасно очерченными характерами, свидетельствующими о несомненной талантливости автора, но, взятая в целом, не выдерживает строгой критики. Тоже можно сказать и о трагедии «Сирота или несчастный брак» (The Orphan or the unhappy Marriage), в которой роль Монимии написана для знаменитой актрисы Элизабет Барри (Отвей долго пылал к ней неразделенной страстью). Роль героини и стихи, которые автор влагает ей в уста, не оставляют желать ничего лучшего в поэтическом отношении и позволяют угадывать, чем мог бы быть Отвей, если бы его жизнь сложилась иначе.
Трагедия «Спасённая Венеция, или Раскрытый заговор» ставилась и в XX в.: