Проживает в Гербрунне в нескольких километрах от родного города, выступая за спортивный клуб SV W?rzburg 05. Первый международный успех Лурца пришёлся на 2002 год, когда на чемпионате Европы он завоевал серебряную медаль в заплыве на 5 км.
На чемпионатах мира по плаванию 2005, 2007, 2009 гг. Лурц на дистанции 5 км становился чемпионом. На дистанции 10 км на чемпионатах мира 2005 и 2007 гг. он занимал второе место, а в 2009 году сделал дубль, выиграв обе дистанции.
21 августа 2008 года на Олимпиаде в Пекине в Аквапарке Шуньи Томац Лурц стал бронзовым призёром на дистанции 10 км, с результатом 1:51:53.6 уступив нидерландцу ван дер Вейдену и британцу Дэвису.