Выходец из бедной крестьянской семьи.
В 1907 году семья в поисках заработка переехала из Могилёвской губернии в Приморье (где и родился Тихон), а в 1922 году вернулась на родину. В 1930 году окончил школу рабочей молодёжи в Княжицах.
Член ВКП(б) с 1930 года. Окончил Минский химико-технологический техникум (1933). С 1935 года — директор завода, затем — председатель Петриковского райисполкома Полесской области БССР; с июля 1939 года — 1-й секретарь Октябрьского РК ВКП(б). Депутат Верховного Совета БССР (с 1939 года).
В конце июня — начале июля 1941 года был одним из организаторов истребительного отряда, а затем на его основе — партизанского отряда «Красный Октябрь» в Белоруссии, в котором стал комиссаром. Взаимодействуя с частями Красной Армии, отряд наносил удары по тылам и штабам противника, уничтожал мосты. Так, 18 июля был разгромлен штаб немецкой дивизии в деревне Оземля Октябрьского района: помимо пленных были захвачены 55 броне- и автомашин, 2 радиостанции, 27 мотоциклов, 45 лошадей с повозками и грузом, штабные документы. 6 августа Бумажков и командир отряда Фёдор Павловский первыми из партизан были удостоены звания Героя Советского Союза.
В августе 1941 года был отозван в Красную Армию и направлен на Юго-Западный фронт начальником политотдела кавалерийской группы в корпусе О. И. Городовикова.
Погиб при выходе из окружения в бою в районе деревни Оржица Полтавской области.