Тигран Петросян познакомился с шахматами в начале 1940-х гг. в тбилисском Дворце пионеров, где совершенствовался под руководством А. Эбралидзе. Большое влияние на формирование шахматных взглядов Петросяна оказала книга А.Нимцовича «Моя система на практике». Первых успехов добился во Всесоюзных юношеских первенствах 1945 — 1-3-е место, 1946 — 1-е; чемпионат Грузии (1945) и Армении (1946; в 1947/1948 вместе с Г. Каспаряном). Норму мастера спорта выполнил в полуфинале чемпионата СССР (1947). В финале чемпионата страны (1949) — 16-е место. После переезда в Москву (1950) добился отличных результатов в чемпионатах столицы: 1950 — 3-е место, 1951 и 1956 — 1-е место. На чемпионате страны 1951 показал гроссмейстерский класс игры (2-3-е место) и завоевал право участия в межзональном турнире 1952, где также разделил 2-3-е место. С тех пор неизменный участник соревнований на первенство мира. В турнире претендентов (1953) — 5-е место. В межзональных турнирах 1955 — 4-е место, 1958 — 3-4-е, 1962 — 2-3-е; в турнирах претендентов 1956 — 3-7-е, 1959 — 3-е место.
Выиграв турнир претендентов (1962), добился права на матч на первенство мира с М. Ботвинником, которого победил в 1963 и завоевал звание чемпиона мира. В 1966 Тигран Петросян отстоял звание чемпиона, выиграв матч на первенство мира у Б. Спасского. В 1969 проиграл матч на первенство мира Б.Спасскому. Борьбу за звание чемпиона мира продолжил в матчах претендентов (1971—1980). В межзональных турнирах: Биль (1976) — 2-4-е место, Рио-де-Жанейро (1979) — 1-3-е место. В составе сборной команды СССР 9 раз выигрывал шахматные олимпиады (1958—1974), 8-кратный победитель командного чемпионата Европы (1957—1983). Участник 14 чемпионатов СССР, победитель командных чемпионатов страны, чемпион Москвы (1951 и 1956), участник многих крупных международных турниров, выступал за команду СССР в матчах против шахматистов Англии, Аргентины, Венгрии, США, ФРГ, Швеции, Югославии и др. стран; участник «матча века» (1970).
Жена Тиграна Петросяна — Рона Яковлевна (ум. 2003), двое детей — Вартан и Михаил (приёмный сын). Умер от рака желудка и похоронен на Армянском кладбище в Москве.
За достижения в области шахмат награждён орденами «Дружбы народов» (1981), «Знак Почёта» (1965), медалью «За трудовую доблесть» (1957). Именем Петросяна названы Центральный дом шахматиста Армении в Ереване, шахматный клуб профсоюзов и заочная школа юных шахматистов профсоюзов в Москве. С 1984 проводятся турниры памяти Петросяна, с 1987 — Всесоюзные командные юношеские турниры памяти Петросяна в Москве. В 1987 учреждена медаль памяти Петросяна.
Победитель матча за мировую шахматную корону 1963 года получил 2000 рублей, проигравший — 1200 рублей. После торжественного закрытия матча армянские болельщики подарили Тигран Петросяну ключи от новой машины.
Шахматист яркого таланта, Тигран Петросян обладал оригинальностью и глубиной шахматного мышления, широкой эрудицией, сочетал своеобразные стратегические планы с филигранным техническим мастерством. Его искусство в позиционной игре, мастерство защиты по праву считаются классическими. Больше всего в шахматах ценил логику: «Я глубоко убеждён, что в шахматах, хотя они и остаются игрой, нет ничего случайного. И это моё кредо. Я люблю только такие партии, где я играл в соответствии с требованиями позиции… Я верю только в логичную, правильную игру» (Тигран Петросян). Внёс ценный вклад в теорию дебютов (Французская защита, защита Каро-Канн, ряд закрытых начал).