Музыкальный руководитель Санкт-Петербургского государственного Театра марионеток им. Деммени. Лауреат Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой Софит» в номинации «Лучшая музыка к спектаклю». Член Союза театральных деятелей России.
Родилась в городе Нежине. Через три месяца семья переехала на Урал, в город Челябинск-40, затем в Тульскую область, а в начале 70-х годов — в Курган.
Занимается музыкой с шести лет. Окончила музыкальную школу по классу фортепиано и Курганское музыкальное училище по специальности «Теория музыки». С 1980 года — опыты в области камерной инструментальной музыки. С 1981 года пишет музыку к спектаклям. В 1982 году Татьяна Алёшина начинает работать в курганском театре «Кукла» заведующей музыкальной частью. В 1987 году окончила Уральскую государственную консерваторию им. М. П. Мусоргского в Свердловске по специальности «Музыковедение».
После окончания консерватории вместе с театром переехала в Ленинград. Гастролировала с театром в Глазго, Мюнхене, Штутгарте.
В 1993 году получила первую премию на Санкт-Петербургском фестивале неформальных театров как художник спектакля.
С 1994 года работает в Санкт-Петербургском государственном Театре марионеток им. Е. С. Деммени, сначала репетитором по вокалу, а с 1996 года — заведующей музыкальной частью. Первый спектакль с музыкой Татьяны Алёшиной «Сказки Андерсена» в постановке Е. Угрюмова был удостоен Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» за лучшую музыку к спектаклю. Музыка Татьяны Алёшиной звучит почти в сорока спектаклях Театра марионеток им. Деммени и других театров России. Одна из интереснейших и сложных работ — «Сказка о рыбаке и рыбке», поставленная к 200-летию Пушкина в Школе русской культуры города Сургута, где в музыкальном оформлении спектакля участвовали хор, актёрская группа, фольклорный ансамбль, симфонический, духовой оркестры и оркестр народных инструментов.
С 1992 года Татьяна Алёшина сотрудничает с театром музыки и поэзии Елены Камбуровой. Песни Татьяны Алёшиной вошли в репертуар Елены Камбуровой. В стенах этого театра произошло знакомство Алёшиной с Еленой Фроловой, Александром Деревягиным и Николаем Якимовым. В 1993-м году все четверо объединились в Творческий союз «АЗиЯ».
В репертуаре Татьяны Алёшиной песни, романсы и вокальные циклы на стихи русских и зарубежных поэтов: Рильке, Ахматовой, Пушкина, Блока, Седаковой, армянских, грузинских, латиноамериканских поэтов; песни на собственные стихи. Кроме того пишет рассказы, сказки, стихи, пьесы. В 2001 году петербургское издательство «Вита Нова» выпустило сборник стихов и рассказов Татьяны Алёшиной «Человек на подоконнике».
В 1993-1995 годах Валерием Мустафиным на студии «Сибирский тракт» (Казань) записаны 3 аудиокассеты Татьяны Алёшиной. К 2009 году вышли в свет 6 сольных музыкальных альбомов: «Не о любви прошу» («АЗиЯ-плюс», 2000), «Ветер с севера» («АЗиЯ-плюс», 2002), «Петербургский альбом» («АЗиЯ-плюс», 2003), «Песни-фантазии» («АЗиЯ-плюс», 2005), «Где ты, отчий дом…» («АЗиЯ-плюс», 2007), «Полночные стихи» («АЗиЯ-плюс», 2009)