Родилась 2 июля 1928 года в Ленинграде в интеллигентной семье с немецкими корнями. Отец, Людвиг Львович Урлауб, был в годы войны как этнический немец репрессирован. Ее брат Владимир погиб на фронте.
Крестным отцом Татьяны Пилецкой был художник Петров-Водкин, нарисовавший её детский портрет. В фарфоровой фигурке Ломоносовского завода её запечатлел известный скульптор Александр Пахомов, когда будущая актриса ещё училась в Вагановском училище. Фигурка юной балерины хранится в Русском музее.
Окончила Ленинградское хореографическое училище им. А. Я. Вагановой (1945), а затем училась в студии Ленинградского Большого драматического театра им. М. Горького (мастерская О. Г. Казико).
В 1945—1948 годы она была актрисой эстрады и Ленинградского театра музыкальной комедии, а также актрисой киностудии «Ленфильм» и театра «Патриот», одновременно работая в танцах в Военно-морском училище имени Дзержинского.
Как-то, когда ей было 17 лет, в её творческой жизни произошла неприятность: по времени совпали работы в училище и спектакле. Актриса рассказывала: «Я станцевала свой номер и попросила подружку пройтись по сцене в моем костюме, с узлом. А на следующее утро — приказ: „За невыход на сцену в роли Пассажирки Урлауб Татьяну отдать под суд“. Я в ужасе к художественному руководителю: „Как же так?! Я же не сорвала спектакль! Меня подменили…“ Венецианов был непреклонен! Опытные люди подсказали: подай кассацию. Я разузнала, что это такое, и подала. В назначенный день явилась в народный суд. Села в первом ряду. Жду своей очереди. Рассматриваются дела о кражах, об убийстве, об изнасиловании. Судья — почему-то в военной форме, майор. Пробежал он глазами мое дело, попытался скрыть улыбку. „Ну что ж вы так относитесь к своей работе?“ Я рассказала все, как было. Суд удалился на совещание. Возвращаются. Майор посмотрел на меня многозначительно и говорит: „Ваша кассация удовлетворена“. И во второй раз Бог меня хранил!»
Актриса говорила о себе: «В дальнейшем каждая кинопроба стоила мне невероятных усилий, нервов. И в „Зеленой карете“, и в „Прощании с Петербургом“, и в „Сильве“ приходилось доказывать, что ты что-то можешь, что ты лучше других».
С 1962 года по настоящее время Татьяна Пилецкая — актриса Ленинградского (Санкт-Петербургского) театра им. Ленинского комсомола (ныне театр «Балтийский Дом»). Кроме того, актриса играет в антрепризном театре «Приют комедиантов».
Автор книг «Серебряные нити» (1988), «Хрустальные дожди» (2005), «А судьбы у всех разные».
Прапрапрабабушка актрисы, которую звали Луиза, родилась в Германии в 1786 году. Вышла замуж за прусского офицера по фамилии Гафемус и родила двух детей. Муж погиб во время войны с Наполеоном. Но ещё до его гибели Луиза, скрыв свой пол, вступила в корпус генерала Блюхера, который в составе прусской армии воевал против французов. Она сражалась храбро, несколько раз была ранена. Лишилась правой руки и в чине уланского вахмистра вышла на инвалидный пенсион. В тогдашних газетах её называли "второй Дуровой". Переехав в Петербург, Луиза вышла замуж за печатника Иоганна Кессениха, рожала и воспитывала детей. А в 40-х годах XIX века она стала владелицей знаменитого ещё со времен Петра Первого "Красного кабачка", трактира на десятой версте Петергофской дороги. Известно, что в нём провела бессонную ночь накануне прихода к власти будущая императрица Екатерина II - это поведала актриса в интервью.
Первый муж актрисы, Пилецкий — моряк, капитан первого ранга. С ним актриса уезжала на Север, там родилась их дочь. Вместе они прожили 15 лет.
Третий муж Борис Агешин — заслуженный артист России, мим. Одно время работал с Пьехой и А. А. Броневицким в их ансамбле «Дружба».