Родился 22 марта 1919 года в селе Чалтырь ныне Мясниковского района Ростовской области. Армянин.
После начальной школы уехал в город Ростов-на-Дону. Здесь окончил 7 классов, занимался в аэроклубе.
В Военно-морском флоте с 1939 года. В 1941 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище и направлен для прохождения службы в авиацию Черноморского флота.
Участник Великой Отечественной войны с первых дней. Воевал в составе 32-го (с мая 1943 года — 11-го гвардейского) истребительного авиационного полка. Летал ведомым у Дмитрия Старикова. Был его надежным щитом, не раз спасал в воздушных боях. Сражался в небе Крыма и Северного Кавказа. Летал на самолетах «Як-1», «ЛаГГ-3», «Аэрокобра». В 1942 году был награжден первым орденом Красного Знамени.
В марте 1943 года был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза. К тому времени на его счету было 7 сбитых бомбардировщиков, не считая других самолетов. Но… был награжден вторым орденом Красного Знамени.
25 сентября 1943 года в воздушном бою над Керченским проливом старший лейтенант Тащиев одержал свою 12-ю победу, но и сам был сбит. Покинув неуправляемый самолет на парашюте, будучи раненым, опустился в воды пролива. Погиб.
К этому времени гвардии лейтенант Тащиев совершил 375 боевых вылетов, провел 31 воздушный бой.
Через несколько дней после гибели на фюзеляже боевой машины Дмитрия Старикова появилась надпись «Сурен Тащиев». Так продолжал громить врага отважный пилот и после смерти.
С 1965 года земляк Героя ветеран войны Акоп Гайбарян, а позднее Армянский комитет Героев Советского Союза, стали добиваться присвоения Тащиеву высокого звания. Обращались в различные инстанции вплоть до Министерства Обороны. Большинство ответов гласило «у Сурена Тащиева уже достаточно наград». Последнее письмо Гайбарян написал в августе 1993 года в администрацию президента.
Указом Президента Российской Федерации от 16 февраля 1996 (№ 141) за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов года Тащиеву Сурену Амбарцумовичу присвоено звание Героя Российской Федерации посмертно.
Отец — Амбарцум Нигохосович, мать — Евгина Бадасовна. В семье Тащиянов росло четверо детей: кроме Сурена — близнецы Хевонд и Арусяк и младший Нигохос.
На мемориале в память о погибших во время Великой Отечественной войны в селе Чалтырь в 1995 году был установлена отдельная памятная доска и именем Героя.