Весос родился 20 августа 1897 в Телемарке.
Весос писал на протяжении почти пятидесяти лет, с 1923 по 1970 год. Его произведения написаны на языке нюнорск, из двух норвежских языков имеющим меньшую историческую традицию, и характеризуются простой и символической прозой. Персонажи рассказов Весоса обычно простые сельские жители, испытывающие серьёзные психологические потрясения. Критики считают, что герои произведений Весоса описаны с необычайной глубиной. Он часто описывал эмоциональные темы, такие как смерть, вина или страх, и действие разворачивается на фоне норвежского пейзажа.
Тарьей Весос дебютировал в 1923 году произведением «Дитя человеческое», но широкую известность получил с публикацией в 1934 году романа «Великая игра». Самыми известными его произведениями считаются «Ледяной замок» (1963, премия Северного Совета), история двух девушек, между которыми развивается эмоциональная связь, заканчивающаяся трагически, а также роман «Птицы» (1957).
В 1960-х годах трижды номинировался на Нобелевскую премию.
Умер Весос 15 марта 1970 в Осло.