Родился 4 июля 1950 года в Москве, отец — фотожурналист Михаил Артёмович Тарасов, мать — доктор наук Людмила Викторовна Алексеева. С отцовской стороны А. М. Тарасов происходит из армянской купеческой семьи Тарасовых (фамилия «Тарасов» происходит от русифицированного имени предка «Торос»). Согласно информации на его официальном сайте, А. М. Тарасов приходится внучатым племянником меценату Николаю Тарасову, а также родственником французскому писателю Льву Тарасову, более известному под именем Анри Труайя, и потомком — Гавриилу (Григорию) Тарасову, по заказу которого архитектором И. В. Жолтовским был построен дом в Москве по адресу Спиридоньевский пер., 30.
Артём Тарасов окончил Московский горный институт (1973), кандидат технических наук (1982). В 1960-х гг. участвовал в команде КВН от Горного института.
Закончил бизнес-школу Пенсильванского университета США — «Wharton School» (1992) . Разведен. Имеет внебрачного сына Филиппа (1989 г.р.). Проживает в Москве и является председателем Благотворительного фонда «Спасение национальных культурно-исторических ценностей». Коллекционирует галстуки с изображением рыб. В коллекции около 700 галстуков.
Стал известен после эфира программы «Взгляд». Владимир Мукусев отмечал в одном из интервью:
В 1990 году короткое время был президентом Инновационного центра при Совете Министров РСФСР. Совмин РСФСР в этот период возглавлял Иван Силаев.
В годы Перестройки был вице-президентом Союза объединенных кооперативов СССР и одновременно генеральным директором внешнеэкономической ассоциации «Исток».
«Исток» участвовал в выполнении программы с чеками «Урожай-90», однако Тарасов отрицает, что совершал какие-либо незаконные операции. Единственной организацией в числе 25 других, которая выполнила обязательства по программе «Урожай-90», была ассоциация «Исток».
Тарасов приобрёл известность в СССР и за рубежом, как первый легальный советский миллионер, которому была выписана заработная плата в 3 миллиона рублей за январь 1989 по решению возглавляемого им кооператива «Техника» из прибыли этого кооператива. Были заплачены все налоги с этой заработной платы — только налог на бездетность составил для Тарасова 6 % от зарплаты или 180 000 рублей. Заместитель Тарасова по кооперативу, который тоже получил заработную плату в 3 миллиона рублей, будучи членом КПСС уплатил членские взносы в партию — в размере 3 % от заработной платы — 90 000 рублей. Это вызвало шок в советском обществе и волну обсуждений в СССР, событие было озвучено в популярной телевизионной программе «Взгляд» и разделило общественное мнение. В книге «Битлы перестройки» отмечается:
Тарасов был вынужден уехать в эмиграцию в Лондон в начале 1991 года.
Возвратился в Москву в 1993 году, когда прямо из Лондона участвовал в выборах в Госдуму РФ и победил в Центральном округе города Москвы, став депутатом Госдумы. По окончании депутатского срока в 1996 году короткое время занимал пост председателя Совета директоров концерна «Милан», а потом ему пришлось вторично эмигрировать в Англию, так как преследования возобновились.
Возвратился вновь на постоянное жительство в Россию в 2003 году. Дважды участвовал в выборах на должность губернатора Санкт-Петербурга (2000) и губернатора Красноярского края (2003), но проиграл своим соперникам.
Тарасов активно популяризирует такие идеи, как память воды, сверхсветовая связь, вечный двигатель (с КПД>100 %), радикальное омоложение человека и др. Данные идеи традиционно относят к категории лженауки. Тарасов утверждает, что активно поддерживает соответствующих изобретателей, и они уже освоили эти технологии, однако им по разным причинам отказывают в признании. Деятельность комиссии РАН по борьбе с лженаукой приравнивает к деятельности Т. Д. Лысенко. Утверждает, что публичная критика скандально известного бизнесмена-изобретателя Виктора Петрика связана с тем, что того «заказали».