Свою профессиональную карьеру Тамерлан начал в 1998 году, в фарм-клубе «Алании» — «Алании-2», который на тот момент выступал в зоне «Юг» Второго дивизиона. В этом же турнире Варзиев выступал до 2002 года, выступая сначала за владикавказский «Иристон», затем за «Моздок» и за «Автодор». В 2003 Тамерлан дебютировал в премьер-лиге, защищая цвета родной «Алании». В ней же он играл ещё год, а уже в 2005 впервые покинул Осетию и перебрался в Челябинск, где выступал в составе местного «Спартака». Но уже в 2006 он вновь вернулся в «Аланию», где играл до января 2010 года, оставаясь одним из сильнейших защитников клуба. В марте 2010 года находился на просмотре в «Мордовии», но контракт не подписал и в итоге перешёл в «Волгарь-Газпром», в состав которого был заявлен 7 апреля и в тот же день дебютировал в домашнем матче 3-го тура первенства против екатеринбургского «Урала». В 2011 году перешёл в «Нефтехимик».