Талгат Якубекович Бегельдинов родился 5 августа 1922 года в городе Пишпек Киргизской АССР в Советской России (ныне город Бишкек в Киргизии). По национальности — казах.
В 1940 году поступил в Саратовскую военную школу пилотов, затем переведён в Оренбургскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1942 году.
На фронтах Великой Отечественной войны с января 1943 года. В том же году вступил в ВКП(б)/КПСС. Сражался на самолёте Ил-2. Летал в эскадрилье Героя Советского Союза С. П. Пошивальникова. Вскоре стал его заместителем.
26 октября 1944 года гвардии старшему лейтенанту Бегельдинову Талгату Якубековичу за отвагу и боевое мастерство, проявленные при освобождении городов Знаменка[уточнить], Кировоград, за лично сбитые в воздушных боях 4 вражеских самолета присвоено звание Героя Советского Союза.
Осенью 1944 года гвардии капитан Бегельдинов — командир эскадрильи 144-го гвардейского штурмового авиационного полка (9-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 1-й гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт).
Участник Парада Победы 24 июня 1945 года.
Второй медали «Золотая Звезда» гвардии капитан Бегельдинов Талгат Якубекович удостоен 27 июня 1945 года за умелое руководство эскадрильей и боевые подвиги при штурмовке скопления войск и техники противника в боях за города Краков, Оппельн (ныне Ополе), Катовице, Бреслау (ныне Вроцлав) и Берлин.
За два года войны Т. Я. Бегельдинов совершил 305 боевых вылетов на штурмовку наземных войск противника, в воздушных боях сбил 7 самолётов. Сам был сбит.
После войны, в 1950 году окончил Военно-воздушную академию и до 1956 года продолжал службу в Военно-Воздушных силах СССР. С 1957 по 1970 год — на работе в гражданской авиации. В 1968 году Т. Я. Бегельдинов заочно окончил Московский инженерно-строительный институт, после чего работал на руководящих должностях в системе Госстроя Казахской ССР.
Депутат Верховного Совета СССР 2-3-го и 12-го созывов (в 1946-1954 и 1989-1991 годах).
В настоящее время является президентом Международного благотворительного фонда, оказывающего помощь инвалидам Великой Отечественной войны и детям-сиротам. Проживает в городе Алма-Ате.
Почётный курсант Оренбургского высшего военно-авиационного училища лётчиков имени И. С. Полбина.
Бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза Т. Я. Бегельдинова установлен в г. Фрунзе (ныне Бишкек).
В городе Актюбинске Военный институт Сил воздушной обороны носит имя дважды Героя Советского Союза Т. Я. Бегельдинова.