Такахико Кодзука родился в японском городе Нагоя. Он начал кататься на коньках в возрасте пяти лет. Его отец, Цугухико Кодзука, в прошлом был фигуристом-одиночником и представлял Японию на зимних Олимпийских играх 1968 года, а его мать, также фигуристка, выступала в танцах на льду. Отец Такахико сейчас является одним из членов тренерской команды сына. Также спортсмена тренирует Нобуо Сато, чья дочь, Юка Сато — чемпионка мира 1994 года в женском одиночном катании — является у Такахико хореографом.
В сезоне 2005—2006 Такахико победил в финале юниорского Гран-при, выиграл чемпионат Японии среди юниоров и чемпионат мира среди юниоров.
В сезоне 2006—2007 он дебютировал в серии Гран-при. Такахико выиграл бронзовую медаль на этапе «NHK Trophy» и занял шестое место на турнире «Troph?e Eric Bompard». Также, он был шестым на чемпионате Японии и четвёртым на Азиатских играх.
В следующем сезоне он выиграл серебряную медаль на чемпионате Японии и был восьмым на чемпионате четырёх континентов и чемпионате мира, что позволило Японии выставить на чемпионат мира 2009 года трёх спортсменов.
В сезоне 2008—2009, Кодзука выиграл этап серии Гран-при «Skate America» и стал вторым на этапе «Troph?e Eric Bompard», попав, таким образом, в финал Гран-при, где выиграл серебряную медаль. На чемпионате четырёх континентов получил «бронзу». А также, стал шестым на чемпионате мира.