Фёдоров родился 8 августа 1927 года в городе Проскуров (ныне Хмельницкий) на Украине). В детстве мечтал стать лётчиком, но в 1945 году в возрасте 18 лет попал в аварию и лишился левой ступни. В лётное училище Святослава не взяли.
Окончил Ростовский медицинский институт, после чего работал практикующим врачом в небольшом городе Ростовской области. В 1960 году, работая в Чебоксарах, впервые в СССР провёл операцию по замене хрусталика глаза. В 1961—1967 годах заведовал кафедрой глазных болезней в АГМИ. Затем переведён в Москву, где руководил кафедрой глазных болезней и проблемной лабораторией по имплантации искусственного хрусталика в 3-м Московском мединституте. В том же году Фёдоров стал имплантировать искусственную роговицу. В 1973 году произвёл разработку и первый в мире провёл операцию по лечению глаукомы на ранних стадиях. Его метод глубокой склерэктомии нашёл признание на международном уровне и стал применяться для лечения глаукомы во всём мире. В 1980 году Фёдоров стал главой Московского исследовательского института микрохирургии глаза (центр Фёдорова).
В период с 1989 по 1991 год был членом съезда народных депутатов. Активно занимался политической агитацией. В 1995 году был избран в Государственную Думу. В 1996 году выдвигал свою кандидатуру на выборах президента России.
Погиб 2 июня 2000 года в авиакатастрофе: принадлежавший клинике вертолёт «Еврокоптер Газель», на котором Фёдоров возвращался с конференции из Тамбова, рухнул на пустырь в районе Братцева, близ МКАД. За штурвалом находился сам, в салоне — ещё 4 пассажира, все погибли. По заключению МАК причиной катастрофы явилась техническая неисправность вертолета. На месте его гибели (ул. Саломеи Нерис, 14) поставлена часовня. Похоронен на сельском кладбище деревни Рождественно-Суворово Мытищинского района, в 60 км от Москвы.
В честь С. Н. Фёдорова названы:
Памятники:
Улицы: