Отец Светланы, учёный-растениевод, был арестован в 1938 году и умер в 1939 году. Мать Светланы происходила из семьи белого офицера. С раннего детства Светлана обучалась французскому и немецкому языкам. В 1941 году Светлана закончила школу с отличием и поступила на факультет западноевропейских языков в Киеве и работала переводчиком в Институте геологии Академии наук Украинской ССР.
После оккупации Киева Светлана Иванова поступила на работу переводчиком на строительной площадке мостостроительной компании Dortmunder Br?ckenbau AG, за которую ей была обещана стипендия в Германии.
В 1943 году после Сталинградской битвы деятельность компании в Киеве была закрыта. Опасаясь преследований за коллаборационизм Светлана вместе с матерью уехала в Германию вместе с компанией и была помещена в лагерь для остарбайтеров в Дортмунде. Вскоре им удалось выйти из лагеря благодаря друзьям.
Светлана Иванова получила Гумбольдтовскую стипендию и вместе с матерью переехала во Фрайбург, где с 1944 года изучала в университете литературоведение и сравнительное языкознание. Вышла замуж, сменив фамилию на Гайер. У Светланы родилось двое детей.
В 1960 году Светлана Гайер начала преподавать русский язык в Университете Карлсруэ. В 1979—1983 годах Гайер преподавала русский язык и литературу в Университете Виттена. Светлана Гайер также преподавала русский язык в одной из гимназий Фрайбурга.
Светлана Гайер считается одним из наиболее известных переводчиков русской литературы на немецкий язык. Она перевела произведения Толстого, Булгакова и Солженицына. Получили признание её переводы Достоевского.
Скончалась вечером 7 ноября 2010 года в своём доме во Фрайбурге.