Сурен Чанчурян родился в Ленинакане 23 сентября 1937 года в простой армянской многодетной семье. Отец — Вараздат Левонович Чанчурян — строитель, мать — Рипсимэ Левоновна Папоян занималась хозяйством и воспитанием четверых детей. После окончания средней школы Сурен закончил Ереванское хореографическое училище, отделение народного танца. В 1967 году закончил Ереванский Институт Сельского хозяйства, факультет механики.
Супруга, ныне вдова, Валентина Амаяковна Габриелян, лингвист, редактор издательства «Наири» и двое сыновей, один из которых руководит Государственным ансамблем танца Армении в настоящее время.
В 1958 году, пройдя жесткий отбор, Сурен становится артистом новосозданного ансамбля танца Армении под руководством хореографа Эдуарда Манукяна.
Очень скоро приходят любовь и признание публики, и Сурен Чанчурян становится одним из ведущих солистов ансамбля, оставаясь таковым на протяжении всей своей творческой карьеры. За 25 лет танцор создал целый калейдоскоп образов — от обрядовых, шуточно-задорных, народных, деревенских до городских и воинственных. Блестяще исполнил сольные партии в таких замечательных постановках как «Анаит и Вачаган», «Берд», «Кинто», «Сардарапат», «Хантар», «Кавор и каворакин» и др.
Эту Армению он «дарил» зрителям в разных уголках мира — залах арабского Востока, Европы, Израиля, Южной и Северной Америки, Мексики, Канады. В 1993 году Сурен Чанчурян возглавил ансамбль в качестве художественного руководителя. Под его руководством в тяжелые для Армении годы Карабахской войны и экономической блокады коллектив начал свою вторую жизнь и вскоре продолжил активную концертную деятельность. В 2005 году в связи с тяжелой болезнью оставил коллектив. Сурен Чанчурян скончался на семьдесят втором году жизни в Ереване в марте 2009 года. Похоронен в Пантеоне города Еревана.
Танец "Сардарапат", Сурен Чанчурян первый слева
В 1973 году удостоен звания Заслуженного артиста Армянской ССР
В 2001 году указом президента Армении награжден медалью Мовсеса Хоренаци за выдающиеся достижения в области национальной культуры
В 2006 году удостоен звания Народного артиста Армении
В 2007 году награжден золотой медалью «Варпет» (в переводе с арм.яз. — «мастер») за выдающиеся заслуги в армянском национальном искусстве