Родился 1 октября 1910 года в селе Наумовка Корюковского района Черниговской области в семье крестьянина. Украинец.
Работал лесорубом в лесничестве. В 1932 году призван в ряды Красной Армии. В 1933 году демобилизовался. Вторично призван в декабре 1943 года. С этого же времени в действующей армии. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Во время операции «Багратион», 24-30 июня 1944 года стрелок 1090-го стрелкового полка рядовой Ф. М. Стрелец, участвуя в боях за деревню Великое Лядо Рогачёвского района Гомельской области и деревню Залитвинье Кировского района Могилёвской области, огнём из пулемёта отразил несколько контратак противника, нанеся ему значительный урон в живой силе.
30 июня 1944 года рядовой Фёдор Михайлович Стрелец погиб в бою.