Макгинн родился 2 декабря 1988 года в шотландском городе Глазго.
С детства увлекался футболом — первой его командой стал клуб «Глен Лассет Бойз Клаб» (англ. Glen Lusset Boys Club), за которую он стал играть в 7-летнем возрасте. Когда Стивену было 13, его заметили скауты «Сент-Миррена». Они предложили Макгинну продолжить своё футбольное образование в Академии «святых» — юный игрок ответил согласием.
15 декабря 2006 года Стивен подписал с «Сент-Мирреном» свой первый профессиональный контракт.
Дебют Макгинна в первой команде «святых» состоялся 1 января 2007 года, когда в матче шотландской Премьер-лиги ренфруширцы встречались с «Инвернесс Каледониан Тисл». В этом поединке Стивен вышел на замену на 46-й минуте игры вместо Дэвида Маккенны. А уже 20 января молодой полузащитник впервые вышел в основном составе «Сент-Миррена» — в тот день его команда проиграла глазвегианскому «Селтику» с разгромным счётом 1:5, единственный мяч в составе ренфруширцев забил именно Макгинн, открывший счёт своим голам за «святых».
В сезоне 2007/08 Стивен появлялся на поле, в основном выходя на замену. Всего в этом футбольном году он сыграл 28 матчей, забил 2 гола — в ворота «Селтика» и «Харт оф Мидлотиан».
В следующем сезоне Макгинн стал более регулярно играть в стартовом составе «Сент-Миррена». 5 октября 2008 года точный удар Стивена принёс победу «святым» победу с минимальным счётом 1:0 в матче с «Рейнджерс». Этот успех прервал беспроигрышную гостевую серию «джерс» в поединках чемпионата Шотландии с ренфруширцами, длившуюся 22 года.
15 августа 2009 года, в своём первом матче в сезоне 2009/10 Макгинн забил гол в ворота «Хайберниана».
15 января 2010 года Стивен перебрался в Англию, заключив контракт сроком на 2,5 года с клубом «Уотфорд». Сумма сделки между «Сент-Мирреном» и «шершнями» не разглашалась.
Первую игру в своём новом клубе Макгинн провёл 27 февраля, когда «Уотфорд» встречался с «Ньюкасл Юнайтед». 16 октября 2010 года Стивен забил свой первый гол за «шершней», поразив ворота «Портсмута». Шотландец пришёлся «ко двору» в «Уотфорде» регулярно появляясь в стартовом составе английского клуба. 26 февраля 2011 года в поединке с «Донкастер Роверс» Макгинн получил травму колена. Через некоторое время стало известно, что Стивену потребуется хирургическое вмешательство, восстановление после которого займёт длительный срок.
(откорректировано по состоянию на 26 февраля 2011)
С 2009 по 2010 год Макгинн призывался под знамёна молодёжной сборной Шотландии. Дебютировал в её составе 1 апреля 2009 года в матче со сверстниками из Албании. Всего за шотландскую молодёжную команду сыграл восемь игр, забил один гол.
Дед Стивена, Джек Макгинн, также был футболистом и также выступал за шотландский «Сент-Миррен».