Родился 1 августа 1902 года в селе Романово (ныне Ленино) Липецкого района Липецкой области в крестьянской семье. По окончании начальной школы ещё подростком работал на руднике.
В 1919 году добровольно вступил в Красную Армию, участник Гражданской войны. В 1925 году окончил Иваново-Вознесенскую пехотную школу, после чего стал командиром взвода. В 1937 году окончил курсы «Выстрел».
В 1939 году был назначен командиром стрелкового полка. Участвовал в боях с японскими войсками в районе реки Халхин-Гол (Монголия).
Успешно закончив штурманское отделение военно-воздушной академии, был назначен командиром воздушно-десантной бригады.
К началу Великой Отечественной войны был командиром воздушно-десантной бригады, которая в июне 1941 года вступила в бой в районе литовского города Паневежис.
В ходе Ржевско-Вяземской наступательной операции войск Западного фронта полковник С. С. Гурьев командовал 5-м воздушно-десантным корпусом 43-й армия, воины-десантники, которого внесли большой вклад в разгром фашистских войск на подступах к Москве.
С марта по август 1942 года 5-й воздушно-десантный корпус был преобразован в 39-ю гвардейскую стрелковую дивизию, командиром которой был назначен генерал-майор Гурьев. 7 августа 1942 года части дивизии с марша заняли рубежи обороны вблизи Сталинграда. 39-я гвардейская дивизия вошла в состав 4-й танковой армии. Бои шли круглосуточно.
После сражений севернее Сталинграда 1 октября 1942 года все три гвардейских полка дивизии переправились через Волгу в Сталинград и приняли участие в боях.
В Сталинградской битве дивизия под командованием генерал-майора Гурьева в составе войск 62-й армии Донского фронта сражалась на юго-западном направлении, а затем и в самом городе.
23 октября 1942 года немецкие части перешли в решительное наступление, чтобы сбросить соединения 39-й гвардейской стрелковой дивизии в Волгу и овладеть стратегически важным районом. По приказу Гурьева подразделения 120-го гвардейского стрелкового полка выбили оттуда немцев, и удерживали занятые рубежи до окончания Сталинградской битвы.
В январе 1943 года на берегу Волги гвардейское знамя 39-й гвардейской стрелковой дивизии С. С. Гурьева украсил орден Красного Знамени.
После Сталинградской битвы Гурьев прошёл оперативную подготовку при Военной Академии Генерального штаба имени Ворошилова и был назначен командиром 28-го гвардейского стрелкового корпуса, который вёл бои в ходе Ворошиловградской и Днепропетровской наступательных операций.
В июне 1944 года С. С. Гурьев назначен командиром 16-го гвардейского стрелкового корпуса, во главе которого принимал участие в освобождении Белоруссии и взятии столицы Восточной Пруссии — Кёнигсберга.
Командир 16-го гвардейского стрелкового корпуса (11-я гвардейская армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии генерал-майор Гурьев умело организовал боевые действия частей корпуса в Восточно-Прусской операции.
После ожесточённых боёв войска корпуса 6 апреля 1945 года прорвали внутренний обвод обороны города Кёнигсберг (ныне — Калининград) и, овладев южной частью города, вышли к реке Прегель. В течение одной ночи части корпуса форсировали водный рубеж и захватили плацдарм на северном берегу, окружив во взаимодействии с другими частями крупную группировку противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года, за умелое командование стрелковым корпусом и личную храбрость, проявленные при взятии Кёнигсберга, гвардии генерал-майору Гурьеву Степану Савельевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После разгрома гитлеровцев в Кёнигсберге корпусу Гурьева была поставлена задача — уничтожить остатки гитлеровских войск в районе военно-морской базы Пилау (ныне Балтийск). 22 апреля 1945 года, через три дня после Указа о присвоении звания Героя, в бою на Земландском полуострове командир 16-го гвардейского стрелкового корпуса Герой Советского Союза, генерал-майор Гурьев С. С. погиб.
Похоронен в Калининграде на мемориале 1200 гвардейцам.
Награждён двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 2-й степени, Красной Звезды, медалями.