Степан родился в селе Шпотовка, Черниговской губернии в семье землемера (позже его отец стал хозяином небольшого имения).
Среднее образование получил в реальном училище города Ромны.
С 1896 по 1901 год учился в Петербургском институте путей сообщения, по окончании которого был оставлен для работы в качестве ассистента механической лаборатории. В 1901 году совершил поездку заграницу в Париж.
По возращении был призван на военную службу, на которой пробыл один год.
В 1902 году женился на Александре Архангельской.
В 1903 году Тимошенко перешёл работать в механическую лабораторию Петербургского политехнического института.
В 1906 году Степан Прокофьевич переезжает в Киев, где становится профессором на кафедре сопротивления материалов в Киевском политехническом институте. В 1909 году его избрали деканом инженерно-строительного факультета.
В период с 1912 по 1917 годы работал в Петрограде. Был консультантом при постройке судов русского военного флота.
После Октябрьского переворота в декабре 1917 Тимошенко переезжает в Киев. После занятия Киева белой Добровольческой армией выезжает в Ростов, откуда через Новороссийск, Феодосию, Ялту, Севастополь и Константинополь попадает в Югославию. Здесь он получает должность профессора политекникума в Загребе. Узнав, что 15 мая 1920 года польская армия заняла Киев, Тимошенко отправляется туда к своей семье и вместе с семьёй возвращается в Загреб.
В 1922 году переехал в США, получив приглашение от своего бывшего студента инженера Акимова. В 1923—1927 работал в исследовательско отделе компании «Вестингауз», где в то время уже работали русские инженеры Зворыкин и Муромцев.
С 1927 года профессор на кафедре механики Мичиганского университета, с 1936 года профессор Стэнфордского университета.
В 1958 году побывал в СССР, где посетил Политехнический институт в Ленинграде, Институт механики в Киеве, Московское техническое училище им. Баумана, Московский государственный университет.
В 1964 году переехал в ФРГ.
Является автором множества трудов в области механики сплошных сред и сопротивления материалов. Разработал теорию устойчивости упругих систем, развил вариационные принципы теории упругости и применил их в решении различных инженерных задач. Произвёл расчёт отдельных конструкций (висячих мостов, рельсов, валов, осей, зубчатых колёс и др.). С. П. Тимошенко разработал теорию изгиба стержней и пластин с учетом сдвиговых деформаций (в современной строительной механике широко употребляются понятия «плита Тимошенко», «балка Тимошенко»), выполнил цикл работ по кручению, удару и колебаниям стержней, решил задачу о концентрации напряжений вблизи отверстий (задача Тимошенко).
Оказал влияние на инженерное образование, создал классические учебные пособия «Курс сопротивления материалов» (1911) и «Курс теории упругости» (т. 1-2, 1914-16).
Член многих академий мира. Иностранный член АН СССР (с 1928). Множество работ Тимошенко актуальны и используются сегодня, написанные им учебники переведены на многие иностранные языки.