Степан родился 17 августа 1979 года в Мариуполе. В 1986-м попал в ДЮСШ спортклуба Новатор (так тогда назывался нынешний «Ильичёвец») к тренеру Анатолию Стрепетову, где провёл девять лет. После этого на два года уехал в Донецк, поступив в Училище олимпийского резерва. В 1997-м вернулся в Мариуполь.
В чемпионатах Украины дебютировал 6 марта 1997 года, в 37-м туре первой лиги в матче против краснопольского «Явора», а спустя год, после непродолжительной стажировки в фарм-клубе — макеевском «Шахтёре», стал игроком основы.
5 июня 2001 года Степан принес победу украинской молодёжной сборной в матче с валлийскими сверстниками — заработал пенальти (выход один на один после передачи Акопяна) и самолично его реализовал. Очень быстро превратился в одного из лидеров украинской молодёжной команды.
28 сентября на 59-й минуте матча в Запорожье, при счете 1:0 в пользу гостей, арбитр матча Анатолий Жосан показал Молокуцко жёлтую карточку. Это означало, что следующий матч, дома с «Шахтёром» он пропускает. За день до этого поединка, 5-го октября, Степан отпросился у тренера и поехал на машине в Донецк, к девушке Вике. Забрав свою будущую жену (Степа и Вика планировали на следующее лето свадьбу), Молокуцко поехал домой, в Мариуполь. В 14:42 возле поселка Новотроицкое у его «Фольксвагена» лопнуло колесо, что привело к столкновению с деревом. Степан Молокуцко погиб.
8 октября он был похоронен в Мариуполе на Старокрымском кладбище. Несмотря на утро рабочего дня, проститься с футболистом пришло большое количество людей.
Степан Молокуцко провёл 120 матчей (25 голов) в чемпионате Украины, 12 матчей (2 гола) в Кубке Украины, 10 игр (3 гола) за молодежную сборную.