Степан Нефёдов родился 27 октября (8 ноября) 1876 г. в эрзянском селе Баево в семье крестьянина. Был крещен в Покровской церкви с. Ахматова. Окончил церковно-приходскую школу в с. Алтышеве. В 1892 семья переехала в Алатырь. Первые уроки изобразительного искусства получил в иконописных мастерских Алатыря и Казани, где занимался росписью церквей приволжских сел и городов.
С 1902 по 1906 год учился в МУЖВЗ у С. М. Волнухина и П. П. Трубецкого.
С 1906 по 1914 год скульптор жил в Италии и Франции. Мастер здесь создал произведения «Тоска» (1908), «Тюремный священник», «Последняя ночь» (1909), «Каменный век» (1911), «Марта» (1912). Участвуя в международных выставках в Венеции, Милане (1909), выставке «Осенний салон» в Париже (1912), получил мировое призвание. В этот период своего творчества мастер стоял на пути революционного обновления искусства скульптуры, опираясь на достижения мирового искусства и народное творчество эрзянского народа.
Новый этап в развитии искусства Эрьзи начинается после Октября 1917. Послереволюционное десятилетие стало одним из самых трудных в жизни Эрьзи, полным неожиданных поворотов и потрясений. Он с надеждой принял революцию и с энтузиазмом включился в План монументальной пропаганды. В поисках материала, лучших условий для работы и с желанием учить мастерству скульптуры новое поколение он ездит по стране: с 1918 по 1921 год Степан Дмитриевич жил на Урале (в селе Мраморском и Екатеринбурге), с 1921 по 1922 годы живет в Новороссийске, Батуми (1922), Баку (1923-1925). За этот короткий период им создан ряд монументальных произведений:
Со временем взаимодействия с властью осложняются тем, что главенствующее положение в культурной политике заняли представители левых течений в искусстве, отношение которых к творчеству Эрьзи было негативным. Только 30 лет спустя в Аргентине, рассказал Эрьзя о пережитом в те годы Л.Орсетти:
Эрьзя вспоминает далее о том, что собственное мнение и свою позицию в искусстве он отстаивал перед любой властью. На Урале ему пришлось пережить наступление Колчака. И может быть только потому, что он не был облечен никакими правами, никакими полномочиями, он остался жив. Эрьзя вспоминает, что белые его знали,«…ценили мои произведения, меня самого, несмотря на то, что я резко защищал красных от обвинений белых…».. И он продолжает, что в революционную эпоху, когда господствовала анархия,«… были те, кто разрушал, чтобы только разрушить… но были и люди высокой культуры, например Луначарский».
На Урале и на Кавказе скульптор создал десятки произведений, в которых образы революционного народа и его вождей героизированы в духе классицистической традиции. Зритель, однако, не был готов воспринимать обнаженным «Великого кузнеца мира» и тем более произведения на библейские темы, — например знаменитую «Еву» (1919 г.) или барельеф «Иоанн Креститель» (1919 г.), которые скульптор продолжал создавать, как бы не ведая никаких запретов. И на Урале, и на Кавказе под руками мастера был его излюбленный материал — мрамор. Но поскольку реализация Плана монументальной пропаганды происходила в сжатые сроки, многие произведения Эрьзя выполнил в цементе и впоследствии они были утрачены.
Говоря о трудностях, которые испытывали скульпторы в послереволюционной России, Я.Тугендхольд отмечал прежде всего трудности материального характера — отсутствие отапливаемых мастерских, дорогостоящие натуры, хороших материалов. Эти проблемы Эрьзя умел преодолевать, хотя их решение стоило ему очень больших материальных затрат. Главным препятствием в творчестве стали требования критики творить в духе революционного позитивизма, чтобы искусство приносило пользу в деле строительства нового мира. Эрьзя испытывал настоящий творческий кризис. Он пишет с Урала своему другу Г. Сутееву:
.
Как вспоминает сам автор в разговоре с Орсетти, Эрьзя Говорит, что только чудом уцелел в годы Гражданской войны, переезжая из одного конца страны в другой и попадая под перестрелки:
.
Таким образом, эмиграция была для Эрьзи вполне осознанным, хотя и трудным решением. С ободрения Луначарского осенью 1926 года Эрьзя уезжает в Париж в командировку для устройства своей персональной выставки. Однако он остается там почти на полгода, так как кроме персональной, участвует еще в IV выставке «Художественный мир» в Салоне Независимых. Обе выставки прошли успешно и принесли Эрьзе значительные средства. Получив приглашение устроить выставку в Монтевидео, он уезжает в Латинскую Америку и в результате в 1927 году поселяется в Аргентине.
С 1927 по 1950 год скульптор работал в Аргентине. Эрьзя мало представлял себе, что его ждет в этой стране. Европейская известность позволяла ему надеяться, что в Новом Свете тоже сможет достичь успеха. После парижской выставки Эрьзя привез в Аргентину 30 своих работ с намерением показать их публике. Сразу же по прибытии скульптора в Аргентину, ведущие газеты Буэнос-Айреса публикуют на видных местах большие статьи о творчестве, снабжая их репродукциями произведений мастера. Подчеркивается известность Эрьзи в Европе и сложности его отношений с новой властью в России. Так немецкая «Deutsche la Plata Zeitung», считает, что сильная личность скульптора не восприняла ничего из революционного духа, но со своей страстью и темпераментом воплощает в пластике общечеловеческие идеалы. Слова скульптора о том, что русская революция не вдохнула в искусство новые формы — были вынесены в заголовок статьи. Газеты называют Эрьзю странником, а его жизнь загадочной. Сразу же в некую причинную связь были поставлены обстоятельства его жизни, его происхождение и творчество.
Возникла почти легенда, устойчивый образ удивительного мастера, который некогда был «hombre de la vaca» - пастухом, это вызывало особую симпатию к скульптору как к человеку. Персональная выставка 1927 года была явлением новым для аргентинской скульптуры. Среди произведений, представленных на ней, соседствовали выполненные в рост фигуры революционных рабочих со знаменами, «Расстрел» и обнаженная женская натура - «Танец», «Во сне», «Леда и лебедь», «Ева», монументальные и лирические камерные портреты. Перешагнув порог своего пятидесятилетия, Эрьзя предстал перед зрителем во всей полноте своего человеческого опыта, сложности и глубине переживаний.
Здесь впервые в скульптуре использовал южноамериканские порода деревьев. Многие пластические приёмы работы с ними были подсказаны мастеру резными деталями эрзянских изб, затейливым орнаментом деревянных долбленных традиционных сундуков - парей, предметов домашней утвари. Но, огромное воздействие на С. Эрьзя имела сельва. Он бывал в лесах Чако, в провинции Мисьонес, где велась разработка особо ценных пород древесины - альгарробо, урундай, кебрачо.
Скульптор не только стал покорителем кебрачо, как писала о нём аргентинская пресса. Он делал зарисовки типов местного индейского населения, видел остатки древних поселений гурани, не боялся путешествовать верхом и на лодках. Эрьзя трижды побывал в сельве в 1929 году, когда ему было 54 года, в 1937 году - в возрасте 62 года и в 1941 году - в 66 лет. Для постижения культуры Аргентины и традиций её народа каждая из этих длительных поездок имела огромное значение. Образ жизни индейцев сельвы, их верования и искусство, языческое по своей сути, привлекало Эрьзю. Это тоже сближало его с самыми значимыми тенденциями становящейся художественной культуры Аргентины. В лесах Чако скульптор нашел материал, заметно изменивший все его искусство. Он возвращается с целым запасом древесины, которая покорила его своей плотностью, выразительной текстурой, многообразием природных окрасок — от белого и золотистого до темного, коричневого с красноватым оттенком. Тайны обработки этого дерева, которое даже индейцы называли «Ломай топор!» ему еще предстояло открыть.
В 1950 году получил разрешение советского руководства на возвращение в СССР и в 1951 приехал на родину, привезя огромную коллекцию своих работ (180 скульптур из дерева, гипса, бронзы, мрамора — общим весом 175 тонн). По возвращении в СССР правительство выделило ему мастерскую в Москве в районе Сокола - Песчаных улиц в подвале, где Эрьзя работал и устроил постоянную выставку своих работ. Чтобы посетить ее, нужно было всегда отстоять длинную очередь. Автор, с редкой длинной бородой, как правило, сам провожал посетителей по подвалу.
В 1956 году Эрьзя был награждён орденом Трудового Красного Знамени.
Художник скончался в Москве 24 ноября 1959 года. Похоронен в Саранске.
Все творчество Эрьзи проникнуто чувством глубокого патриотизма. Живя подолгу в разных странах , он всегда помнил о своем народе и горячо любил его. Эта любовь выразилась и в выборе псевдонима, происходящего от названия народа (эрзя), к которому принадлежал скульптор, и в создании галереи национальных типов: «Эрзянка» (1915), «Голова мордовки» (1917), «Крестьянин-мордвин» (1937), «Старик мордвин» (1940), «Мордвин с папиросой» (1948) и др. В них выражены поэтичность, физическая крепость, основательность, нравственная чистота, из которых складывается эрзянский национальный характер.
В Мордовии существует Мордовский республиканский музей изобразительных искусств им. С. Д. Эрьзи, который является крупным владельцем его работ. Творчество его было по достоинству оценено на мировом уровне. Художник является одним из самых знаменитых людей Мордовии.
На родине скульптора, в селе Баево существует Дом-музей С. Д. Эрьзи.
В честь С. Д. Эрьзи названы бульвар в Саранске, улица в Ардатове и художественная школа в Новороссийске.