Челоцци начинал карьеру в « Баварии», где считался талантливым юниором, но не провел в её составе ни одного официального матча. В 2008 году Челоцци был куплен «Карлсруэ», где являлся игроком основного состава. Сумма сделки составила 200 тысяч евро, контракт подписан до 2011 года.
В 2009 году перешёл в «Штутгарт».