В 1959 году окончил английское отделение Московского государственного института иностранных языков им. Мориса Тореза.
Принадлежал к группе поэта Леонида Черткова. Период активного творчества — вторая половина 1950-х, рукописные сборники — «Лабардан-с!» и др.
В начале 1960-х отказывается от поэзии, уничтожает всё написанное (стихи, однако, сохранились во многих списках и в памяти друзей).
Работал старшим научным сотрудником в различных научных учреждениях.
В 1970-1980-е годы редактор самиздатского православного журнала «Фордевинд».
В 1989 году эмигрировал. Перешёл в РПЦЗ. В 1990 году в Нью-Йорке был рукоположён в сан священника митрополитом Виталием (Устиновым).
Служил во Франции — в Леснинском женском монастыре, и в Англии в г. Гилфорде.
В 1990-е годы вернулся в Россию. Был заместителем председателя «Комитета за нравственное возрождение Отечества», возглавляемого протоиереем Александром Шаргуновым.
На 8-м Совещании российских Преосвященных РПЦЗ 28 октября 2000 года в Нью-Йорке (присутствовали: Лазарь (Журбенко), Вениамин (Русаленко), Евтихий (Курочкин), Агафангел (Пашковский), Михаил (Донсков)) принято постановление: «Осудить самочиние о. Стефана Красовицкого, его порочащую нашу Церковь писательскую и общественную деятельность. Напомнить ему о необходимости пастырской заботы о своём приходе в городе Пушкино Московской области».
Не принял курса РПЦЗ на примирение с Русской православной церковью. После ухода на покой митрополита Виталия и образования РПЦЗ(В) примкнул к последней. После раскола в РПЦЗ(В) примкнул к юрисдикции Антония (Орлова).
Живёт в городе Пушкино Московской области.
В последние годы вернулся к поэтическому творчеству. Эти «другие» или «новые» стихи, по признанию Красовицкого, написаны как бы уже другим автором.
По свидетельству поэта, прозаика, переводчика Андрея Сергеева, Красовицкий ставился чрезвычайно высоко.
Автор многочисленных статей в церковной печати: в том числе 1960-1970-е гг. под псевдонимами и анонимно в эмигрантских изданиях: «Вестник РХД» (Париж), «Православное обозрение» (Монреаль), «Православное дело». Издатель газеты «Ангел Валаама», вестника «Христианская Карелия». Переводчик трудов о. Серафима (Роуза), Г.-К. Честертона.